帰無仮説のもとでp値の分布が一様分布になることの証明 - kivantium活動日記帰無仮説のもとでp値の分布が一様分布になるらしいのですが、納得できるちゃんとした証明が検索しても出てこなかったので書いておきます。 p値とは何かとか、帰無仮説とは何かみたいな解説は省略します。 証明 を観測値の帰無仮説の分布、をの累積分布関数 をp値の分布、をの累積分布関数とする。 は連続分布で、が逆関数を持つものと仮定する。 （注: 分布の累積分布関数はを満たすような関数） 観測値が帰無仮説に従うとき、が上の一様分布であることを示す。 上の一様分布の累積分布関数は上でという値を取ることと、p値は上の値しか取らないことから、であることを示せばが上の一様分布に従うことが分かる。 観測値がのときのp値をとするとp値の定義より が成り立つ。 （が連続分布と仮定しているので） また、が単調増加することから、 が成り立つ。 以上より、 したがって、であることが分かったのでp値が上の一様分布であること
