B木 - naoyaのはてなダイアリー
昨年から続いているアルゴリズムイントロダクション輪講も、早いもので次は18章です。18章のテーマはB木(B Tree, Bツリー) です。B木はマルチウェイ平衡木(多分木による平衡木)で、データベースやファイルシステムなどでも良く使われる重要なデータ構造です。B木は一つの木の頂点にぶら下がる枝の本数の下限と上限を設けた上、常に平衡木であることを制約としたデータ構造になります。 輪講の予習がてら、B木を Python で実装してみました。ソースコードを最後に掲載します。以下は B木に関する考察です。 B木がなぜ重要なのか B木が重要なのは、B木(の変種であるB+木*1など)が二次記憶装置上で効率良く操作できるように設計されたデータ構造だからです。データベースを利用するウェブアプリケーションなど、二次記憶(ハードディスク)上の大量のデータを扱うソフトウェアを運用した経験がある方なら、いかにディ
DO++: 左傾赤黒木
漢字で書くと仰々しいが、赤黒木 (wikipedia) red-black tree (english wikipedia)という平衡二分木で最も多くつかわれているデータ構造の、改善版が出てたそうだ。 left-leaning red-black tree (pdf) 日本語に訳すと左傾赤黒木かな。簡単な漢字を並べている感じがしてしまう 赤黒木の詳細については、wikipediaなどをよんでもらうとして、これは更新時間が定数で更新箇所が局所的（これはマルチスレッドとかでロックする箇所をかなり細かい単位で、できるという強い利点もある）のだが、実装が結構面倒くさい。例えばC++ stl のmapとかの赤黒木の実装のstl_tree.h(google code search)は大変なことになっている（特にRb_tree_rebalance_for_eraseとか） 赤黒木というのは動的データ構造
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http://www.t3.rim.or.jp/~matsuuch/COMP/btree.htm
という大小関係になっています。また、ページを指していないbranchは、NULL値になっています。 厳密に言うとページは、次のようなキビしい条件を満たします。ページ１つについてのキーの個数が最大2M個だとすると、 ページ当たりのキーの個数n は M ≦ n ≦ 2M を満たす。つまり、各ページは少なくとも半分埋まっていなければいけない。ただし、根（一つだけある）については 0 ≦ n ≦ 2 Mでよい。 各ページ上のキーは昇順にならべる（ key[0] ＜ key[1] ＜…＜ key[n-1] ） ポインタ branch[k] （ k ＞ 0 ）の指すページが含むすべてのキーは key[k-1] より大きい ポインタ branch[k] （ k ＜ n ）の指すページが含むすべてのキーは key[k] より小さい 木の高さはいたるところ一定。つまり、根から末端のページ（葉）に至るポインタ
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DBH - Disk Based Hashtables
http://www.inf.unibz.it/dis/teaching/DMS/lecturenotes/dms03.pdf
