はじめに 私は算数の専門家でも何でもありませんが、息子に算数を教えたり、質問サイトで回答者をやっていたり、もしくは趣味で問題を解いたりしていて、相当数の問題を解いています。そんな中で身に付けている知識を以下に記します。 今回は「ニュートン算」と呼ばれるものに関して記します。 ニュートン算と仕事算の違い 前回記事(コチラ)で詳しく解説しました「仕事算」は仕事量が増えずに、仕事をすればするほどやった分だけ残りの仕事量が減っていきます。 それに対して今回の「ニュートン算」のほうは、例えば「生える草を牛が食べる」ケースが典型ですが、草の量は牛が食べた分は減るのですが、草自身が生えて増えますので、全体として減る量はそれらの差し引きとなります。 このような言い方が専門的に適切なのか分かりませんが、仕事算のほうは静的なものを扱っているイメージですが、ニュートン算のほうは動的なものを扱っているイメージで、

はじめに この記事は前回記事(コチラ)の続きとなります。 仕事算の解き方に関する基本事項は前回記事の前半をご参照下さい。前回記事の後半で色々な仕事算を解いてきて、今回はその続きとなります。なお、記事が長くなり過ぎるので前編と後編に分けているだけで、それ以上の意味はありません。 色々な仕事算を解いてみます(続き) 問題 Aのみで24日、Aで3日、Bで14日で終わる仕事がある。Bのみでは何日？ 【仕事算】 - Aのみで24日、Aで3日、Bで14日で終わる仕事がある。Bのみでは... - Yahoo!知恵袋より引用 解答(解説) この問題は「能力比を把握する方法」で簡単に(暗算レベルで)出ます。なお、前回記事で述べました通り、この方法は一般的なものではありません(私が勝手に思い付いたやり方)。 ・Aのみなら24日で終わる Aが3日＋Bが14日で終わる ・と言うことは、Aの21日分の仕事をBが14

はじめに 私は算数の専門家でも何でもありませんが、息子に算数を教えたり、質問サイトで回答者をやっていたり、もしくは趣味で問題を解いたりしていて、相当数の問題を解いています。そんな中で身に付けている知識を以下に記します。 今回は「仕事算」と呼ばれるものに関して記します。文字通り仕事が題材の問題の他、水槽に水を溜める問題なども本質的な内容が同じであれば「仕事算」として扱います。 なお、ここで扱うものは仕事量が一定の(増えない)ケースです。仕事量が増えるケースは「ニュートン算」と呼ばれるもので、ここでは扱いません。 仕事算の解き方の解説 ここでは最もシンプルな問題を例題として、3つの方法を解説したいと思います。 例題 ある仕事をAだけですると18時間 Bだけですると12時間かかります 2人同時に仕事をすると何時間何分かかるか？ 仕事算ある仕事をAだけですると18時間Bだけですると12時間かか..

はじめに 私は算数の専門家でも何でもありませんが、息子に算数を教えたり、質問サイトで回答者をやっていたり、もしくは趣味で問題を解いたりしていて、相当数の問題を解いています。そんな中で身に付けている知識を以下に記します。 食塩水の文章問題に関して何度かに分けて記す内の、今回は3回目となります。今回で終わりとします。 第1回はコチラ(基本事項の解説と例題の解法) 第2回はコチラ(濃度比と質量比の関係の解説と例題の解法) いわば第1回の例題は超初級編及び初級編(と言っても全く単純で簡単という訳ではありません)、第2回の例題は中級編ですが、第3回の今回は前回までの知識を駆使して解くような比較的難度の高い例題を解いていきたいと思います。 特に、「出来上がりの濃度に対する差の比と質量比は逆比なので」という部分が分からない場合は第2回からお読み下さい。 例題と解答(解説) 問題 濃度が16%と7%の食塩

はじめに 私は算数の専門家でも何でもありませんが、息子に算数を教えたり、質問サイトで回答者をやっていたり、もしくは趣味で問題を解いたりしていて、相当数の問題を解いています。そんな中で身に付けている知識を以下に記します。 食塩水の文章問題に関して何度かに分けて記す内の、今回は2回目となります(第1回はコチラ)。今回は濃度比と質量比の関係を使って解く問題に関して記します。この関係を知らなくても自力で解けるケースも少なくありませんが、使って解くほうが圧倒的に労力が少ないケースも多いです。 最初に基本式 濃度　＝　食塩の量　÷　(食塩の量＋水の量) ＝　食塩の量　÷　食塩水の量 基本式について、更に詳しく(深く)お知りになりたい方は、本ブログの別ページに記していますので、コチラをご覧下さい。 濃度比と質量比の関係の説明 例えば3%の食塩水200g(これをAと称します)と、8%の食塩水300g(これ

はじめに 私は算数の専門家でも何でもありませんが、息子に算数を教えたり、質問サイトで回答者をやっていたり、もしくは趣味で問題を解いたりしていて、相当数の問題を解いています。そんな中で身に付けている知識を以下に記します。 食塩水の文章問題に関して何度かに分けて記す内の、今回は1回目となります。今回は面積図等を使わなくても解けるような基本的な例題(比較的簡単なもの)についての解き方を記します。ただし例題の最後の2問は初級編とは言えそこそこ難しくなっています。 基本式 最初に基本式を記します。 ■基本式 濃度　＝　食塩の量　÷　(食塩の量＋水の量) ＝　食塩の量　÷　食塩水の量 基本式について、更に詳しく(深く)お知りになりたい方は、本ブログの別ページに記していますので、コチラをご覧下さい。 例題(1)　超初級編 問題 食塩10gと水190gを混ぜると、何%の食塩水が出来ますか。 (この問題は私

問題 みかんの数はりんごの数の２倍です。みかんは５個ずつ、りんごは３個ずつ、□人の子供に配ります。 みかんは６個余り、りんごは６個たりませんでした。 →□人にあてはまる数を求めてください。 子供の算数の問題です。 - みかんの数はりんごの数の２倍です。みか... - Yahoo!知恵袋より引用 解答(解説) 私が考えた解答です。 ・「みかんの数はりんごの数の２倍」「りんごを3個ずつ配ると6個足りない」ことから →みかんを6個ずつ配ると12個足りない と分かる(元々ある数が2倍なので、配る数を2倍とすれば不足も2倍)。 ・「みかんを5個ずつ配ると6個余っている」状態から、皆に1つずつ追加して6個ずつ持たせようとすると、余りの6個を6人に配ったところで、上記の通り「12個足りなく」なるので、人数は6＋12＝18人と分かる。 ・答え　18人 検算 みかんの数　5個×18人＋余り6個＝96個 りん

問題 砂糖と塩が２：１の割合で入っているビンＡと 同じく砂糖と塩が９：７の割合で入っているビンＢ があります。 ＡとＢを９：８の割合で混ぜ、ビンＣを作ると ビンＣの砂糖と塩の比は何：何に なりますか？ 【算数問題】比の問題です。 - 砂糖と塩が２：１の割合で入っているビンＡ... - Yahoo!知恵袋より引用 解答(解説) 私が考えた解答です。比の数字が多数出てきますが、現実にある量は最後に出てくる9：8である点に注意します。 ・「ＡとＢを９：８の割合で混ぜ」たのだから、Aを9g、Bを8gとして考える。 ・A9gの中身は 砂糖　9g×2/3＝6g 塩　　9g×1/3＝3g ・B8gの中身は 砂糖　8g×9/16＝4.5g 塩　　8g×7/16＝3.5g ・以上により 砂糖：塩 ＝(6＋4.5)：(3＋3.5) ＝10.5：6.5 ＝21：13　これが答え おわりに 単位は特に不要ですが、

はじめに 私は算数の専門家でも何でもありませんが、息子に算数を教えたり、質問サイトで回答者をやっていたり、もしくは趣味で問題を解いたりしていて、相当数の問題を解いています。そんな中で身に付けている知識を以下に記します。 今回は「倍数算」と呼ばれるものに関して記します。 なお、以下に記す解き方は全て「算数」の範囲内の内容となっています。方程式(中学数学)を使った「倍数算」についてお知りになりたい場合は、本ブログの別記事であるコチラをご参照下さい。 当ページの構成 前半でケース1～ケース3として、最も標準的な(と私が思っている)パターンの(最も初歩的な)問題と解き方を記します。 後半では質問サイトの過去ログで見付けた実戦的な問題を私なりに解いています。 ケース1：総量が不変なケース 問題 兄と弟の持っているお金の比は5：1でしたが、兄が弟に240円あげたところ、持っているお金の比は7：3に変化

はじめに 私は算数の専門家でも何でもありませんが、息子に算数を教えたり、質問サイトで回答者をやっていたり、もしくは趣味で問題を解いたりしていて、相当数の問題を解いています。そんな中で身に付けている知識を以下に記します。 今回は「分配算」と呼ばれるものに関して記します。 定義は曖昧と思う と言っても、和差算、鶴亀算、年齢算などは定義というか内容がはっきりしているように思いますが、分配算に関しては定義が曖昧というか、ようは何かを「分配」さえしていれば「分配算」なのであって、その内容は例えば和差算と変わらなかったり、倍数算と変わらなかったりするという印象です。 ちなみにウィキペディアには以下のように書かれています。 分配算（ぶんぱいざん）は、ある物を配ったり分けたりする行為により派生する、「比」や「和・差」を利用して解く問題。(1)・(2)…といった丸に囲まれた数字を利用して解くのでマルイチ算と

はじめに 私は算数の専門家でも何でもありませんが、息子に算数を教えたり、質問サイトで回答者をやっていたり、もしくは趣味で問題を解いたりしていて、相当数の問題を解いています。そんな中で身に付けている知識を以下に記します。 今回は「年齢算」と呼ばれるものに関して記します。 なお、以下に記す解き方は全て「算数」の範囲の内容となっています。「方程式」(数学)による解き方をお知りになりたい場合は本ブログの別記事であるコチラをご参照下さい。 では、解説を始めます。 「比」を使って解く方法 この方法は形式的すぎて個人的にはあまり好きでは無いのですが(面白みが無いという意味)、標準的な問題に対して素早く解くという意味では最も簡単だと思う方法となります。 例題1 母は44歳、息子は10歳です。母の年齢が息子の年齢の2倍となるのは何年後ですか。 (この問題は私の自作です) 解答(解説) ・現在の年齢を比で表し