歪度と尖度
そして滑らかな曲線が得られます（分布の形）． 分散をとします．図のようなでの2つの曲線，を考えます． もしこの曲線がのように歪んでいたとすると，と平均値は同じで分散も同じとすると，の方の片側が長く伸びることになります． すると，下図のように3乗のグラフは＋∞又は－∞の方へ行くと急速に＋∞または－∞に行くグラフですので，裾野が非対称に長く伸びるのようなグラフに関して＋又は－の大きな値をとります． ですから3次のモーメントはどのぐらい歪んでいるか，という度合いを表すことが出来ます（歪み0のとき0）． そこで以上の例を踏まえて， は 標準偏差を 「歪度（わいど）（coefficient of skewness）」または，歪みといいます． 同様にして，は尖度に関係します． に対し，のように赤い部分を増やし，青い部分を減らした分布を考えます． すると，全体としてがとでは同じになります． しかし，は原
ベキ分布 - 池田信夫 blog
ブラック＝ショールズ式は金融工学の基本定理として有名だが、これでノーベル賞を受賞したショールズとマートンの運営したLTCMというヘッジファンドは破産した。これは当時、経済学がだめな証拠といわれ、ノーベル賞を取り消すべきだなどという議論もあったが、実際の破綻の原因は、理論を無視してロシアの国債を大量に買うなどの単純な投機の失敗だった。 ・・・というのが定説だが、高安秀樹『経済物理学の発見』（光文社新書）によれば、やはりブラック＝ショールズ式はまちがっているのだという。それが非常にエレガントなのは、価格の変動が正規分布に従うと仮定しているからだが、外国為替市場などのデータは、横軸に変動の大きさ、縦軸にその頻度をとると、左端にピークがあり、右側の裾野が広い「ベキ分布」になる。つまり、極端に高い価格や低い価格のつく「不均衡状態」が起こりやすいのである。 価格が正規分布になるのは、それが完全にラ
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