ベジェ曲線の数学的関数右の図１は、フリーハンドで描いた壷の断面である。これを、壷だと思った人はいないであろう。このように、フリーハンドで曲線を描くのは、、よほど訓練していないと、きちんと描けないものである。そこで、考えられた方法（Bezier曲線）を紹介する。この中で出てくる数学は、ベクトルと簡単な微分である。高２程度の数学である。 図２のように制御点と呼ばれる３点を用意する。この3点から1本の曲線を作るわけである。条件は次の４つである。 （始点と終点に関する条件）・・(1) （接線に関する条件）・・・（２） これを実現するためにまず、平面図形の内分外分の公式を使って、をに内分する点を作る。この点の座標は である。同様にをに内分する点を作る（図４）。この点の座標は である。 この2点をさらに、に内分する点を求めと次のようになる。 これをｔで整理すると この（図６）が、求める曲線であることは次のようにして証明され
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