こつこつアルゴリズム(Spigot Algorithm)概要 円周率の値を計算するためには、多倍長計算をしなければならないと思われていました。ところが、こつこつアルゴリズムを用いると、特別に多倍長計算をしなくてもよいことが示されました。 最初に、こつこつアルゴリズムの概要について示します。このアルゴリズムでは、次の級数を基にして計算します。 ここで、divを整数商、modを剰余としますと、(例えば、となります) が成り立ちます。こつこつアルゴリズムでこの関係をどう用いるか、最初にネイピア数を例に、示すことにします。まず、小数点以下1桁目の1を抽出します。式中の青色の部分にご注目ください。 これで、7が抽出できました。引き続き、小数点以下2桁目の1を抽出してみます。 この手続きを繰り返すことにより、多倍長計算をせずに小数点以下の数を求めることができるわけです。実際には、繰り上がりの処理等をしなければなりませんが、本質はここで述べた計算にあります。
