勾配法は本当に鞍点近傍にはまるのか？モース理論で考えてみる - QiitaTL;DR 勾配法はほとんどのケースで極小点に収束する（鞍点には収束しない） この事実は力学系や最適化の分野ではよく知られているが，機械学習では新しい？ 数年前にバズった勾配法の比較動画は実際の学習現象を説明できていないかも 鞍点の近傍での振舞いで差がつく？ いや，そもそも鞍点近傍に流れ込まないかも 比較動画に登場した鞍点は，実際にはまず生じないタイプかも 機械学習にも役立つモース理論 ほとんどすべての関数はモース関数 モース関数の臨界点のタイプはわずか $d+1$ 種類（$d$ は定義域次元） 安定/不安定多様体とモース・スメール複体で勾配法の流れは分かる Monkey saddleはまず現れない（もし現れても簡単に消せる） 量的な問題に関しては，結局は実験するしかない この記事を書いたきっかけ 昨夜，ある論文を見かけて，ふとこんなツイートをした． ML業界，「勾配法が鞍点に収束する確率
