なぜ分散は２乗の和なのか - 小人さんの妄想
Ｑ．なぜ分散は、単純な差（偏差の絶対値）ではなく、差の２乗を計算するのか？ Ａ．分散を最も小さくする点が平均値だから。（単純な差を最も小さくする点は中央値となる。） “分散”というキーワードは統計学の基礎中の基礎であり、どんな教科書にも“平均”の次くらいに載っていることがらです。 しかしながら、いきなり登場する“分散”の意味が分からず、統計学の入り口で挫折する人は少なくありません。 偏差の２乗の平均、つまり、各値と平均との差の２乗の平均を分散といい、 分散の平方根の正の方を標準偏差という。 統計で、ちらばりを表すものとして、標準偏差や分散が多く用いられる。 -- 高校の教科書（啓林館）より. 教科書にはこのように書かれているのですが、これで分かった気になるでしょうか。 ・なぜ、差の２乗を計算するのか？ ・差そのものであってはいけないのか？ ・なぜ、分散と標準偏差の２種類があるのか？ 最後の
無限べき乗a^a^a^...の収束と発散との境目が気になる - アジマティクス
一般に、境目は大事です。どこまでが友人で、どこからが恋人なのか、とか。 この記事は「好きな証明」アドベントカレンダー1日目の記事です。 上記の式のことを考えます。今回はは正の実数とします。そのが無限に乗じられているわけです。一見面食らってしまう見た目をしていますが、という列の極限として捉えられる、と考えればそこまで異常な概念でもないと思います。あるいは、この式全体を「」とでも置けば与式はと閉じた見た目にできるので怖くないです。（※極限値があると仮定） さて、当然のこととして、に値を入れてみたときにこの式がどう振る舞うのか知りたくなるのが人情です。とりあえず試しにだとしてみましょう。これはすなわち「」のことなわけですが、これはまあ1を何回乗じても1なのでも1になると予想がつくでしょう。 今度はだとしてみます。という数列は、実際に計算するととなり、明らかに発散（いくらでも大きくなる）しそうな雰
「微分ガロア理論」とは何か，入門用にわかりやすく解説。「微分方程式が解ける条件」を群論で表現する - 勉強メモ （大学の講義動画や，資格試験の対策）
数学の解説コラムの目次へ 微分方程式に対するガロア理論，すなわち 「微分ガロア理論」について知るためのわかりやすい解説。 歴史的な背景や，数学的なツール，応用例など。 代数的ガロア理論と，微分ガロア理論の違い 群を使って，微分方程式の解きやすさを測ることができる。（微分ガロア群） 理論の創設者は，リー群で有名なLieさん 線形の場合は，ピカール・ベッシオ理論が確立している 非線形の場合は難しく，発展途上にある 物理学へのおもしろい応用：三体問題が解けない理由 数学の基本的な問題に対する応用：積分が計算できない理由 参考資料 微分ガロア理論の入門書のうち，わりと読みやすいもの。 ↓ 代数的ガロア理論と，微分ガロア理論の違い 「微分ガロア理論」とは，微分方程式に対するガロア理論のこと。 代数方程式に対するガロア理論は，「どのような代数方程式は解けるのか」を明らかにする。 微分ガロア理論の研究を
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