ここでは、群Ｇの自分自身の上への両側からの働き を考えることにし、Ｇ‐軌道というときにはすべてこの働きに関するものだとする。 （定義）a∈Ｇに関し、a を含むＧ‐軌道に属する元を「a に共役な元」という。a に共役な元全体のつくる集合を「a　の共役類」といい、Ｃ(a) で表す。Ｃ(a) は要するに a を含むＧ‐軌道である。すなわち、 なお、b∈Ｃ(a) ならば a∈Ｃ(b) である。また、b∈Ｃ(a), c∈Ｃ(b) ならば、c∈Ｃ(a) である。 ここで、特に Ｃ(a) の元が a だけからなる場合を考える。このとき、Ｇのすべての元 g に対して gag-1=a が成り立つ（g でないある g'∈Ｇ に関してこれが成り立たなければ、g'ag'-1=b≠a だが、これは b∈Ｃ(a) を意味しており、Ｃ(a) の元が a だけというのに矛盾する）、つまり ga=ag, ∀g∈Ｇ だから、