ここでは、群Gの自分自身の上への両側からの働き を考えることにし、G‐軌道というときにはすべてこの働きに関するものだとする。 (定義)a∈Gに関し、a を含むG‐軌道に属する元を「a に共役な元」という。a に共役な元全体のつくる集合を「a の共役類」といい、C(a) で表す。C(a) は要するに a を含むG‐軌道である。すなわち、 なお、b∈C(a) ならば a∈C(b) である。また、b∈C(a), c∈C(b) ならば、c∈C(a) である。 ここで、特に C(a) の元が a だけからなる場合を考える。このとき、Gのすべての元 g に対して gag-1=a が成り立つ(g でないある g'∈G に関してこれが成り立たなければ、g'ag'-1=b≠a だが、これは b∈C(a) を意味しており、C(a) の元が a だけというのに矛盾する)、つまり ga=ag, ∀g∈G だから、