半群・モノイド [物理のかぎしっぽ]いままでは群ばかりを勉強してきましたが，他にもいろいろある代数構造を学ぶ手始めとして，半群を取り上げます．半群は，いますぐ使うわけではありませんが，群を見つめなおすのにも良い視点になることでしょう． 半群の定義 次のような条件を満たす集合を 半群 と呼びます． 結合法則を満たす演算が定義されている． 半群の定義はたったこれだけです．群の定義と比べると，単位元や逆元の存在が言われていません．半群は名前の通り，群よりも弱い構造だということができます． ついでにもう一つ， モノイド と呼ばれる代数構造を紹介します． 結合法則を満たす演算が定義されている． 単位元がある． モノイドは，半群よりも単位元の存在を要請している点で強い構造ですが，逆元の存在は言われていませんので，群よりは弱い構造だと言えます．ちょうど半群と群の中間の構造です．モノイドは『単位元を持つ半群』だとも言えるし，『群から逆元の条
直交多項式
