虚数の虚数乗 - 小人さんの妄想
１．虚数単位 i = √-1 の虚数単位乗、i ^ i はいくつになるか？ ２．虚数単位の虚数単位乗 i ^ i ^ i ^ i ・・・ をどこまでも続けていったら、どうなるか？ 先に答を言っちゃいます。 １．e^(-π/2) という実数になります。 ２．どうやら、とある複素数に収束するらしいのです。 数式処理サイト、Wolfram|Alphaで確認してみましょう >> http://www.wolframalpha.com/ １．Wolfram|Alphaで「 ComplexExpand[I^I] 」と入力してみます。 （虚数単位は大文字 I、ComplexExpand は複素数の形式で表示する、ということ） 答は e^(-π/2)、約 0.20788... という数になりました。 ２．x = i^i^i^i^・・・だとすると、i^x = x となっていることでしょう。 そこで、Wolf
計算モデルと論理とゲーデルの不完全性定理 - Gemmaの日記
ゲーデルの不完全性定理は、数学を扱う数学、つまりメタ数学を考えるが、それだと理解が難しい。しかし、証明(数学)＝プログラムという悟りを開くと、プログラムを扱うプログラム、つまりメタプログラムを考えればよくなり、それならコンパイラ等でなじみがあるので理解が優しくなる。 話の流れは以下。 1. プログラムとは何か 2. 証明とは何か 3. 証明＝プログラム , （ {、 { ヽ.ｰ､､ ＼､__ぃ._ゝ⌒ヾ iヾ）}､_ ﾝ_ｰ-_二ｰ-, 〉 {厶 _､ヽ _ ヽ._＞'´ ／ /,ィ／ / ハYﾍい ,. -- 〃⌒ r−-､ ィ´ 〃 ,ｲ/7' ,ｲイ/ 小ヽ 丶、 ,. ‐ '´ﾊ i ″｀ヽ、 、ヽ、 ／幺ィ {从{小込v' jｩ仏厶川ﾘ} YV, 小 Vj. |丶 ヽ ｀ ｰ-ミー--'_,辷三彡
朝日新聞グローブ (GLOBE)｜数学という力 Power of Mathematics -- 折って1回切るだけで…
[Part1] どんな形でも無限に作れる。エリックは証明した 一枚の四角い紙を何回も折りたたみ、はさみを一回だけ入れる。紙を広げると、様々な形や模様が生まれる。だれもが幼いときにやったことのある遊びだ。では、どれだけの種類の形が作れるのだろうか。そんな純粋な疑問に、真っ正面から取り組んだ数学者がいる。 折りたたんだ紙を組み合わせた「オリガミ」の作品を手にするエリック＝宮地ゆう撮影 エリック・ディメイン（28）。2001年、米マサチューセッツ工科大（MIT）に20歳というMIT史上最年少の若さで招かれた天才数学者だ。「オリガミ数学」と呼ばれる分野で斬新なアイデアを次々と打ち出してきた。その研究は今や、車のエアバッグの折りたたみ方や、スペースシャトルに搭載する望遠鏡の収納などにも応用されている。 09年12月。エリックをMITに訪ねた。研究室は、不思議な立方体やくす玉などが、机と床いっぱいに転
共立出版株式会社 新シリーズ・講座 「インターネット時代の数学シリーズ（全10巻）」
インターネット時代の数学シリーズ （全9巻） 編集：戸川隼人・中嶋正之・杉浦厚吉・野寺隆志 コンピュータおよびそのアプリケーションソフトの急速な進歩の影響を受けて，数学に対する印象はずいぶん変わりました．使いやすい便利なソフトが続々と出現して，誰にでも手軽に使える身近な存在になりました． 同時に，数学それ自体も変わりました．一言でいえば，高度化しました．最近はむずかしい数学が遠慮なく身近なところに現れてきています． これだけ世の中が変わったのですから，数学の教育も変わらなければいけません．数式処理ソフトを使えば，式の展開，因数分解，微分積分などの計算は即座にできてしまうので，そういう計算を手でやるための練習に時間を使うよりも，数式処理ソフトを活用して，もっと「その先」を学ぶべきでしょう．コンピュータグラフィクスをうまく使えば，立体幾何学がよく分かり，これまでより深く豊富な内容を理解
技術者のための高等数学、教員のための数学: ホットコーナー
ブログ(iiyu.asablo.jpの検索) ホットコーナー内の検索 でもASAHIネット(asahi-net.or.jp)全体の検索です。 検索したい言葉のあとに、空白で区切ってki4s-nkmrを入れるといいかも。 例 中村(show) ki4s-nkmr ウェブ全体の検索 ASAHIネット(http://www.asahi-net.or.jp )のjouwa/salonからホットコーナー(http://www.asahi-net.or.jp/~ki4s-nkmr/ )に転載したものから。 --- アマゾンで売れていたいろいろ数学の本、リストだけでもと思ったけど、こ の洋書のことだけで、いろんなネタが出たので、とりあえず、これを。 http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/0471728977/showshotcorne-22/ Advanced
高校数学の基本問題
「あなたがまだやっていない問題」は、背景色・文字色の変化なし 「あなたが弱い問題」は、この色 「あなたが半分ぐらいできる問題」は、この色 「あなたがよくできる問題」は、この色
G J Chaitin Home Page
"Dieu a choisi celuy qui est... le plus simple en hypotheses et le plus riche en phenomenes" [God has chosen that which is the most simple in hypotheses and the most rich in phenomena] "Mais quand une regle est fort composée, ce qui luy est conforme, passe pour irrégulier" [But when a rule is extremely complex, that which conforms to it passes for random] --- Leibniz, Discours de métaphysique, VI
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