第２回 可換環の定義 - Pythonで学ぶ「プログラミング可換環論」こんにちは。グレブナー基底大好きbotです。 第１回では、環を定義し、その簡単な具体例として、整数環や多項式環を挙げました。 実は、これらは両方とも"可換環"と呼ばれる特殊な環になっています。 第２回では、可換環と非可換環について取り上げたいと思います。 復習 「環」とは、"足し算"と"掛け算"の演算ができて、次の８つの条件を満たす集合のことでした。 定義1 $R$ を集合とし，2つの演算 "$+$" と "$*$" が入っているとする．この時，$R$ が次の8つの条件を満たすならば，$R$ は環であると呼ばれる． 任意の $R$ の元 $a,b,c$ に対し，$(a+b)+c=a+(b+c)$． (和の結合律) $R$ の元 $0$ が存在して，任意の $R$ の元 $a$ に対し，$a+0=a$． (0の存在) 任意の $R$ の元 $a$ に対し，ある $R$ の元 $b$ が存在し
