ＥＭＡＮの解析力学
目標と方針 第１部「力学の補足」 座標変換 見かけの力 コリオリの力 全微分 偏微分の座標変換 第２部「解析力学の基礎」 解析力学とは何か 運動方程式の変形 ラグランジュ方程式の利点 抽象化への準備 ルジャンドル変換 ハミルトニアン ポアッソン括弧式 括弧式の計算例 第３部「変分原理」 物理法則の形式 ベルヌーイの問題提起 最小作用の原理 つじつま合わせ ハミルトン形式にも使える 正準変換 正準変換で何ができるか（工事中） ネーターの定理 第４部「量子力学への入り口」 ハミルトン・ヤコビの方程式 ハミルトン・ヤコビの方程式２ 周期運動への応用 正準変換の実例集 前期量子論 幾何光学との類似 第５部「無限自由度の系」 波動とは何か ひもが波打つ理由 連続体の解析力学 汎関数微分（修正検討中） ラグランジアン密度を使う（修正検討中
ＥＭＡＮの物理学・解析力学・運動方程式の変形
と書ける。 摩擦力などが働く場合はこのようには書けないが、今回は書ける場合だけを考える。 それはエネルギーが保存する場合であり、 力がこのように一価の関数 を使って表せる時、 これを「保存力」と呼ぶのである。 このイメージが分からない人は、電磁気学の静電ポテンシャルと同じなので、 その説明を参考にするといいだろう。 また の部分は運動量の１階微分として次のように表すことができる。
ＥＭＡＮの物理学・解析力学・ラグランジュ方程式の利点
計算のための断り書き まず、今回の話に出てくる具体的な計算をすべて 2 次元で行うことを許してもらいたい。 3 次元で行うと式が非常に面倒になることはすぐ後で分かるだろう。 議論の本質が変わってしまうことはないのであまり気にしてはいけない。 またこれまでは の時間微分 を という記号で表していたが、 これでは曲座標を使ったときの や の時間微分などを どんな記号で表したら良いかという問題が出てきてしまう。 毎回ていねいに微分の記号を書くと式が非常に複雑になってしまい、 理解しにくくなるのでこれは避けたい。 そこでそれぞれの変数の頭の上に点（ドット）をつけることで 時間の 1 階微分を表現してやることにする。 もし 2 個の点がつけばそれは時間の 2 階微分を意味していることにする。 例えば次のような感じだ。 この表現法はとても助かる。 極座標における運動方程式 では本題に入ろう。 前回はニ
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