二値論理と群論 - なんじゃくにっき前回の続き 前回挙げた16種類の論理演算と、 {True, False}の2つの値からなる集合とがなす16種類の代数構造のうち、 どれがモノイドや群なのかを調べた。 以下S = {True, False}とする 1. 全てはマグマである 演算の結果がやはりSに属するので16種類全てがマグマである。 これは自明。 2. 8種類が半群である。 結合法則を満たすもののみが半群となる。 Sと以下の演算の組が半群。 TAUTOLOGY, CONTRADICTION, AND, OR, XOR, XNOR, PROPOSITION P, PROPOSITION Q 3. 4種類がモノイドである。 2.の結果のうち、単位元を持つもののみがモノイドである。 Sと以下の演算の組が半群。 AND, OR, XOR, XNOR 4. 2種類が群である。 3.の結果のうち、任意の元について逆元が存在する場合、群で
