第14回 型＝命題，プログラム＝証明
MLの型と型推論 この連載でも何回か触れたが，MLやHaskellなど多くの静的型付き関数型言語には，「型推論」という機能がある。これは，プログラム中の変数や関数の型を省略しても，「もっとも一般的」な型を言語処理系が勝手に推論してくれる，という機能だ。 例えば，次のように，二つの引数xとyを受け取って，(x, y)という組を返す関数pairを定義してみよう。 > ocaml Objective Caml version 3.10.0 # let pair = fun x y -> (x, y) ;; val pair : 'a -> 'b -> 'a * 'b = <fun> # このように，pairは「何らかの型'aを持つ値と，何らかの型'bを持つ値を受け取り，'a型の値と'b型の値の組を返す」と推論される。一般に，t1 -> t2は，型t1の値を受け取って，型t2の値を返す関数の型であ
計算モデルと論理とゲーデルの不完全性定理 - Gemmaの日記
ゲーデルの不完全性定理は、数学を扱う数学、つまりメタ数学を考えるが、それだと理解が難しい。しかし、証明(数学)＝プログラムという悟りを開くと、プログラムを扱うプログラム、つまりメタプログラムを考えればよくなり、それならコンパイラ等でなじみがあるので理解が優しくなる。 話の流れは以下。 1. プログラムとは何か 2. 証明とは何か 3. 証明＝プログラム , （ {、 { ヽ.ｰ､､ ＼､__ぃ._ゝ⌒ヾ iヾ）}､_ ﾝ_ｰ-_二ｰ-, 〉 {厶 _､ヽ _ ヽ._＞'´ ／ /,ィ／ / ハYﾍい ,. -- 〃⌒ r−-､ ィ´ 〃 ,ｲ/7' ,ｲイ/ 小ヽ 丶、 ,. ‐ '´ﾊ i ″｀ヽ、 、ヽ、 ／幺ィ {从{小込v' jｩ仏厶川ﾘ} YV, 小 Vj. |丶 ヽ ｀ ｰ-ミー--'_,辷三彡
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