双対問題の作り方―LP の例― - 冷めたコーヒー双対問題の作り方 以下の最小化問題を考える: \begin{align} (\text{P})\qquad\min_{x} &\quad f(x) \\ \text{subject to} &\quad g_i(x) \le 0 \quad (i=1,2,\dots,m). \end{align} 関数 $f,\,g_i$ に対する連続性や微分可能性は適当に性質の良いものを考えることにしておく．また，以下で min や max の操作を多用するが，それぞれの存在性を仮定しておく． ラグランジュ関数 $L:\mathbb{R}^n\times\mathbb{R}^m\to\mathbb{R}$ を以下で定義する: $$ L(x,\lambda) := f(x) + \sum_{i=1}^{m}\lambda_i g_i(x), \quad (\lambda \geq 0). $$ このとき，
