オストログラドスキーの定理 - Wikipedia
オストログラドスキーの定理 (オストログラドスキーのていり、theorem of Ostrogradsky) とは、力学変数の高階微分を運動方程式に含む物理系のハミルトニアンが下に非有界となることを述べる定理である。1850年にミハイル・オストログラドスキーにより証明された[1]。この定理は、運動方程式に高階微分項が含まれる系には一定の条件を満足する場合を除き物理的に不安定なモードが存在するため、そのような系は物理的ではないことを示している。2007年の Woodard の講義録[2]で紹介されたことにより修正重力理論および宇宙論の文脈でこの定理への関心が高まった[3]。 概要[編集] 一般化座標 により記述される物理系について考える。通常の物理系ではそのラグランジアン は座標 と速度 の関数 である[注釈 1]。 このとき、系の運動方程式はラグランジュ方程式 であり、従ってこれは座標 に
ぶちゅり
バーコフの定理という時空の時間に関する対称性について軽くまとめてみます． シュワルツシュルト外部解 シュワルツシュルト時空の静的性 球対称時空とシュワルツシュルト解の一意性 バーコフの定理とニュートン重力 シュワルツシュルト外部解 シュワルツシュルト外部解は，シュワルツシュルト座標で と書けますね()．これは真空における解なので，実際に物質が分布している部分は記述しておらず，外部解や真空解と言われます. 逆に，物質が分布している部分の時空を記述するものは，内部解と言われます． バーコフの定理の主張は，球対称解は静的であり，かつそれはシュワルツシュルト解のみであるというものです． シュワルツシュルト時空の静的性 座標に依存せずに対称性をはかるためにキリングベクトルを用いて静的とはどのように定義されるのかを確認しておきます．まず超曲面を用意して，これを複製したものを積み重ねていき，その超曲面に
【一般相対性理論】一般相対性理論の変分原理 - ぶちゅり
一般相対性理論とは、重力の仕組みは実は質量のある物質の存在が時空間を歪めることにより物体に力が働いているようにみえる、という革新的で美しい微分幾何学的なアインシュタインが作った理論です。今回はその基礎方程式であるアインシュタイン方程式を変分原理から導きます。 ニュートン重力とのアナロジー アインシュタイン重力の類推 変分の計算の方針 重力場の変分の計算 物質場の変分の計算 アインシュタイン方程式 ニュートン重力とのアナロジー アインシュタインによる重力の見方以前の、重力理論をニュートン重力といい、一般相対論による重力をアインシュタイン重力といいます。ニュートン重力のラグランジアン密度はで作用は、今は平坦な時空上なので,となります。変分原理から と正しくニュートン重力のポアソン方程式が得られます。このように空間に関すると物質分布に関するの和で書けていたのでこのアナロジーで一般相対論的なラグラ
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