ゼータの検索結果1 - 2 件 / 2件

• あとで読む

  数論的ゼータ函数 - Wikipedia

  • 1 user
  • ja.wikipedia.org
  • 学び
  • 2024/08/11

  数論的ゼータ函数 ζX (s) はリーマンゼータ函数 のオイラー積の類似によって定義される。ここに、積はスキーム X の全ての閉点 x を渡るものとする。同じことであるが、積はその点での剰余体が有限である全ての点を渡るものとする。剰余体の点の数を N(x) で表す。 例えば、X を q 個の元を持つ有限体のスペクトルとすると、 となる。 X を整数の環のスペクトルとすると、ζX (s) はリーマンゼータ函数となる。さらに一般的には、X を代数体の整数のスペクトルとすると、ζX (s) はデデキントゼータ函数となる。 スキーム X 上のアフィン空間と射影空間のゼータ函数は、それぞれ、 で与えられる。 この式の後半は、任意の共通部分を持たない閉じた部分スキームと開いた部分スキーム U と V の合併に対して、 とすることにより、導き出される。 さらに一般的には、無限個の共通部分のない合併に対し
• あとで読む

  リーマンのゼータ関数の複素力学系

  • 1 user
  • slpr.sakura.ne.jp
  • 学び
  • 2024/08/10

  本稿の目的はリーマンのゼータ関数を、ニュートン法による写像を用いて別の視点から見ることです。 綺麗な絵が得られる[1]ので自分のコンピュータ上で見てみたいと思いました。 複素力学系とは？ 複素力学系とは、簡単に言えば写像のことです。 実関数による写像の繰り返しで得られる系を力学系と呼び、 複素関数による写像の繰り返しで得られる系を複素力学系と呼びます。 ”力学”の言葉の由来はニュートン力学から来ています。 ”ニュートン力学”は目に見えるくらいの物体を扱う学問ですが、その正体は時間に関する2階の微分方程式です。 なので、時刻\(t\)の物体の振る舞い\(x(t)\)からちょっとの時間\(\Delta t\)秒後の物体の振る舞い\(x(t+\Delta t)\)は、適当な時間発展をさせる演算子\(f\)によって \( x(t)\overset{f}{\longrightarrow} x(t+\