最大と最小 - Wikipedia
数学、特に順序論（英語版）において、半順序集合の部分集合 S の最大元（さいだいげん、英語: greatest element）とは、S の全ての元の中で最も大きいものである。また、半順序集合の部分集合 S の最小元（さいしょうげん、英語: least element, smallest element）とは、S の全ての元の中で最も小さいものである。最大元（resp. 最小元）は最小元（resp. 最大元）の双対概念（英語版）である[1]。 本項では数学での用語について述べ、それ以外は「その他」に記載している。 厳密な定義[編集] 正式には次のように定義される。(P, ≦) を 1 つの半順序集合とし、S を P の 1 つの部分集合とする。そのとき、次の条件 を満たす S の元 g を S の最小元という。定義より、S の最大元（resp. 最小元）は S の 1 つの上界（英語版）（
