余弦定理とその証明 | 高校数学の美しい物語
三角形 ABC\mathrm{ABC}ABC において， a2=b2+c2−2bccosAb2=c2+a2−2cacosBc2=a2+b2−2abcosC a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos A\\ b^2 = c^2 + a^2 - 2ca \cos B\\ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos C a2=b2+c2−2bccosAb2=c2+a2−2cacosBc2=a2+b2−2abcosC が成り立つ。 なお，頂点 A\mathrm{A}A に対応する角を AAA，頂点 B\mathrm{B}B に対応する角を BBB，頂点 C\mathrm{C}C に対応する角を CCC としている。
ロドリゲスの回転公式をベクトル三重積の公式で変形する : 怜悧玲瓏 ～高校数学を天空から俯瞰する～
3月25 ロドリゲスの回転公式をベクトル三重積の公式で変形する カテゴリ:怜悧玲瓏2022高校数学のちょっと先 四元数といえば四次元。 四次元といえば多次元。 ということで， 最難関ダンジョン 多次元をクリアした。 途中昼ご飯を食べたから クリアタイムは長いが， 実際には５５分くらいだった。 神ゲー攻略の攻略班は， 超優秀だと思う。 さて，今日は，ロドリゲスの回転公式を ベクトル三重積の公式で変形する。 ベクトル三重積は敷居が高い 空間の考察をしていると， 頻繁にスカラー三重積や ベクトル三重積が出てくる。 私は，これらがごちゃごちゃして なかなか覚えられないから 以下のような語呂合わせを作った。 今回はこれを用いて， ロドリゲスの回転公式を 相互に変形してみる。 ぜひ，試してみてほしい。 ↓画像クリック（タップ）で拡大 「怜悧玲瓏2022」カテゴリの最新記事
平面図形 | 高校数学の美しい物語
三辺の長さが a, b, ca,\:b,\:ca,b,c の三角形の外接円の半径を RRR , 面積を SSS とおくとき以下の美しい関係が成立する。 S=abc4RS=\dfrac{abc}{4R}S=4Rabc
環の定義とその具体例 | 高校数学の美しい物語
環（単位的環）とは，集合 RRR とその上の2つの二項演算 +,⋅+, \cdot+,⋅ の組 (R,+,⋅)(R, +, \cdot)(R,+,⋅) であって，以下の条件を満たすもののことである。 組 (R,+)(R, +)(R,+) はアーベル群である。つまり， 任意の a,b,c∈Ra, b, c \in Ra,b,c∈R に対して (a+b)+c=a+(b+c)(a + b) + c = a + (b + c)(a+b)+c=a+(b+c) ある元 z∈Rz \in Rz∈R が存在して，任意の a∈Ra \in Ra∈R に対して a+z=z+a=aa + z = z + a = aa+z=z+a=a を満たす。 任意の a∈Ra \in Ra∈R に対して b+a=a+b=zb + a = a + b = zb+a=a+b=z を満たす b∈Rb \in Rb∈R が存在する。
覚えなくていい「余弦定理」 - 東大生の高校数学ブログ
余弦定理や、その証明を覚えさせられたかもしれません。 余弦定理はそもそも というもの。長いし、おぼえたくない！！ ただこれも、ベクトルが道順だってこと知ってれば大したことない。 覚えなくていい「ベクトル」 - 算数は得意なのに数学が苦手なひとのためのブログ A町からB町いくためには、C町経由していってもいいから、 両辺を二乗すれば、（左辺同士、右辺同士で内積をとる） よって、 がいえる。 これだけ。長さが知りたかったら、長さと角度が分かってる別のルートを考えて、ベクトルの式を二乗するだけ。 無理して覚える必要ないね
ガンマ関数とゼータ関数の解析接続 | 高校数学の美しい物語
ガンマ関数は，実部が正の複素数 zzz に対して， Γ(z)=∫0∞tz−1e−tdt \Gamma(z)= \int_0^{\infty} t^{z-1} e^{-t}dt Γ(z)=∫0∞tz−1e−tdt と定義されます。この積分は実際に収束（特に絶対収束）し，Γ(z)\Gamma (z)Γ(z) は正則関数となります。 → コーシーの積分公式とその応用～グルサの定理・モレラの定理 ガンマ関数の性質 ガンマ関数（階乗の一般化）の定義と性質 では実数上で定義されたガンマ関数の性質を紹介しました。 これらの性質は複素数値でも成立するのでしょうか。 答えはYesです。これは一致の定理の1番の「DDD」を「実部が正の複素平面」，「線分」を「実軸」に置き換えることで成立します。 ガンマ関数の拡張1 ガンマ関数の性質2 Γ(x+1)=xΓ(x) \Gamma (x+1) = x \Gamma
ケンドールの順位相関係数 | 高校数学の美しい物語
n=4n=4n=4 で，データが (80,90),(50,70),(100,80),(60,60)(80,90),(50,70),(100,80),(60,60)(80,90),(50,70),(100,80),(60,60) のときケンドールの順位相関係数を計算せよ。 1つめのペアと2つめのペア： (80,90)(80,90)(80,90) と (50,70)(50,70)(50,70) は「順方向」 1つめのペアと3つめのペア： (80,90)(80,90)(80,90) と (100,80)(100,80)(100,80) は「逆方向」 1つめのペアと4つめのペア： (80,90)(80,90)(80,90) と (60,60)(60,60)(60,60) は「順方向」 2つめのペアと3つめのペア： (50,70)(50,70)(50,70) と (100,80)(100,80)(1
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