ガンマ関数とゼータ関数の解析接続 | 高校数学の美しい物語

ガンマ関数は，実部が正の複素数 zzz に対して， Γ(z)=∫0∞tz−1e−tdt \Gamma(z)= \int_0^{\infty} t^{z-1} e^{-t}dt Γ(z)=∫0∞​tz−1e−tdt と定義されます。この積分は実際に収束（特に絶対収束）し，Γ(z)\Gamma (z)Γ(z) は正則関数となります。 → コーシーの積分公式とその応用～グルサの定理・モレラの定理 ガンマ関数の性質 ガンマ関数（階乗の一般化）の定義と性質 では実数上で定義されたガンマ関数の性質を紹介しました。 これらの性質は複素数値でも成立するのでしょうか。 答えはYesです。これは一致の定理の1番の「DDD」を「実部が正の複素平面」，「線分」を「実軸」に置き換えることで成立します。 ガンマ関数の拡張1 ガンマ関数の性質2 Γ(x+1)=xΓ(x) \Gamma (x+1) = x \Gamma

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ガンマ関数・ゼータ関数とベルヌーイ数との関係