LU分解の並列化について
LU分解の並列化について 斉藤 宏樹，廣安 知之，三木 光範 ISDL Report No. 20020612018 2002年 10月 9日 Abstract 本報告では，HPL(High-Performance Linpack Benchmark)のメインアルゴリズムであるLU分解について説明する．HPLは並列計算機用のベンチマークソフトウェアであり，LU分解を並列化させることで演算性能を測定している．LU分解の並列化について，その方法を示す． 1 はじめに HPL(High-Performance Linpack Benchmark)は，分散メモリ型並列計算機用のベンチマークソフトウェアであり，並列計算機の演算性能を測定するものである．そのメインアルゴリズムは，密行列の連立１次方程式をLU分解の並列化により解くというものである．LU分解についてのアルゴリズムと，LU分解の並列化
LU分解 - [物理のかぎしっぽ]
下三角行列と上三角行列との分解 † 次のようにある行列Aを下三角行列Lと上三角行列Uに分解することを考えます．
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Cholesky 分解ノート 桂田 祐史 2008 年 6 月 9 日 書きかけである。 • 修正 Cholesky 分解のコード • 帯行列の場合のコード • Sylvester の慣性律のきちんとした説明 などは書いておきたい。それ��
Cholesky 分解ノート 桂田 祐史 2008 年 6 月 9 日 書きかけである。 • 修正 Cholesky 分解のコード • 帯行列の場合のコード • Sylvester の慣性律のきちんとした説明 などは書いておきたい。それから最初のうちは下三角因子 L を求めるように書いておいたが、 実際には上三角因子 U を求めるようにしているプログラムが多いので、いっそのこと、最初 から U を求めるような説明にしておくのが良いかもしれない。 1 序 広い意味の コレスキー, ホレスキー Cholesky 分解とは、対称行列に特化した LU 分解である。 この文書では行列は実行列であるとするが、複素行列の範囲で考えることも可能である (転 置の代りに Hermite 共役、実対称の代りに Hermite とするわけである)。 正則行列の LU 分解は線型計算において重要な基本操作である
linpack
linpack 1. なぜなに Linpack 2013/2/9，2/10- とある勉強会での発表資料 - Yuki Kawaguchi 1 2. 自己紹介名前: Yuki Kawaguchitwitter: @kawa0810はてな id: kawa0810・学生時代の研究 並列・分散処理，GPGPU，数値計算関係・仕事 ソフトウェア開発 & サポート 2 3. 本題3 4. Linpack と Top500Linpack とは？ ・LU 分解による連立一次方程式 Ax = b の解法 ただし，A は係数行列，x は未知ベクトル，b は既知ベクトル ・Top500 のベンチマークで利用Top500 とは？ ・スパコンの上位500位を決定するプロジェクト http://www.top500.org ・毎年，6月と11月の年2回測定 & 更新 ・評価方法：High Performance
/* LU分解による連立一次方程式の解法を用いたプログラム例 */ /* Lの対角要素は１とする。 */ #include <iostream.h> #include <iomanip.h> #include <math.h> const int N=3; /* 変数の数 */ const double Eps=1e-10; /* Pivotの最低値を規定する小さい数 */ /* ユーザー定義の型Matrixの定義 */ typedef double Matrix[N+1][N+1]; /* ユーザー定義の型Vectorの定義 */ typedef double Vector[N+1]; /* LU分解を行う関数の定義 */ int lu_decomposition( Matrix a,int n ) { int i,j,t; for ( t=1; t <=
を直接法，反復法などで解くことだけを考えてきた． それでは実際の問題ではこのような線形システムはどのように扱われるだろうか． たとえば，制御の分野ではシステムの状態変化を捉えるために用いている． 係数行列Aがシステム内部を表し，右辺の定数ベクトルbで外乱などの状態を表す． システム内部が変わらず，外の状態が様々に変化したときの状態を知りたいとき， 係数行列Aは変化せず，bのみが変わるだけである． このように係数行列が固定で右辺の定数ベクトルだけが変化するということは， 物理学などの他の分野でも多くある． このとき，係数行列Aを解きやすい形に分解しておけば，計算量を大幅に減らすことができる． ここではそのような分解の一つであるLU分解について述べる． n元連立1次方程式の係数行列を考える． これを以下の下三角行列(lower triangular matrix) L と 上三角行列 (upp
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http://www2.ee.knct.ac.jp/el/E4/H15-E406/lu1.html
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