高速球面調和関数変換アルゴリズム
球面調和関数とは？ 球面調和関数は球面上の直交関数系で、球面上や球座標を用いた場合の関数の表現・近似・解析に向いた関数です。これを 1 次元下げると単位円上の三角関数系となりますので、球面調和関数変換はフーリエ変換の 2 次元版ということができます。 球面調和関数変換の最大のユーザは気象・気候シミュレーションです。日々行われている天気予報のうち、地球全体を対象とする部分は球面調和関数変換によっています。また、地磁気の解析や、画像処理などにも用いられています。そのほか、球座標を用いるさまざまな物理シミュレーションや数値計算にも用いられます。 球面調和関数変換の計算量 球面調和関数変換は、緯度経度格子点上の関数値と、球面調和関数展開の係数との間の相互変換の計算です。 この変換は、東西方向のフーリエ変換と、南北方向のルジャンドル陪関数変換とに分解することができます。 緯度経度格子が N × 2N
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