極座標とラプラシアン - 大人になってからの再学習
ラプラシアンとは直交座標系における2階の微分作用素で、3次元では次のように表される。 これを3次元の極座標で表すと次のようになる。 この導出については、ネット上でさまざまに紹介されているが（例：Laplacian と極座標(PDF)）、その手順は煩雑で、自分で計算するのにはかなり根気がいる。 次のページでは、「その１」から「その５」までの5つのパートに分けての、丁寧な解説がある。 ■極座標の世界：倭マンの世界 http://www5.ocn.ne.jp/~coast/math-science/math/polar-coordinates.html 一度くらいは、自分で導出する経験も大切だろうけど、それも大変な場合は「偉い人が計算してこういう結果になったのだから、これが正しいのだろう」と信じるしかない。 式の意味するところを直観的にイメージしようとしても、それはなかなか難しい。 そもそも3次
アフィン変換とは - 大人になってからの再学習
幾何学の分野で、ある図形を回転させたり引き延ばしたりする変換をアフィン変換と呼ぶ。 もう少しきちんと説明すると、「アフィン変換とは平行移動と線形変換を組み合わせた変換」のこと。 平行移動はわかるけど、線形変換って？ 線形変換とは、「変換の前に直線だった場所は、変換後も直線のまま保たれる」変換のこと。直線が変換によって曲がったりしない。ということ。 さらに、「直線上に点A,B,Cが並んでいたとき、変換の前後でAB:BCの比が変化しない」。線の形が変わらないから線形変換という、と覚えてしまって構わない。 で、アフィン変換って具体的にはどのような変換？ 具体的には、線形変換（拡大縮小、剪断、回転）、平行移動があり、これらの組み合わせで表現される。 2次元の図形であれば、線形変換は元の座標に2x2の行列を掛けることで表現できる。平行移動は2次元のベクトルの加算で表現できる。 つまり、次のように表す
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