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いろいろな曲線
グラフ描画についての指針 グラフを調べる場合、次のことを念頭において計算を進めればよい。 （１） 曲線の存在範囲（Existence)や座標軸に対する対称性(Symmetry) （２） 座標軸との交点(Intersection)や曲線上の特殊な点の座標(Special point) （３） 関数の増減と極値(One) （４） 関数の凹凸と変曲点(Two) （５） 漸近線(Straight line) 私の高校時代、上記手順を覚えるために頭文字をつなぎ合わせて、 ＳＥＳＩＯＴＳ（セシオッツ） などという語呂合わせを考案したものだ。 例 曲線 Ｙ２＝Ｘ２(１－Ｘ２) のグラフを描いてみよう。 式の特徴から、曲線は、Ｘ軸に関して対称、Ｙ軸に関して対称、原点に関して対称である ので、計算する範囲を、Ｘ≧０、Ｙ≧０ としてよい。さらに、Ｙ２≧０ であるので、 ０≦Ｘ≦１ としてよい。このとき、与えら
Flashで数値計算を高速化する方法 - yukobaのブログ
Flashで3Dなどでシュミレーションをすると、今後ますます高速な数値計算が求められると思います。Adobe MAXでの発表にあたり、数値計算のベンチマークをとっていったら、どんどん速くなっていったので、現状ここまで速くなったというのをまとめます。この件について、id:gyuque さんに激しく色々と教えてもらいました。深くお礼を申し上げます。 テスト内容 テスト内容として、要素数 100K のベクトルの内積を扱います。ベクトルの内積や行列の掛け算は、数値計算の最重要計算であり、かつ、ベクトルの内積は実装しやすいので、これにしました。ベンチマーク環境は、Win XP の Pentium4 3.2GHzです。２次キャッシュは 1MB なので、ベクトルは２次キャッシュに収まりきっていません。また、Flash Player は flashplayer_10_sa_debug.exe を使用してい
ベジエ曲線の仕組み (1) - 昔話 - てっく煮ブログ
asドローソフトなどでもお世話になることが多いベジエ曲線について解説していくシリーズ。小学生のころ、BASIC で本のサンプルを入力して遊んでいたのですが、あまりのきれいさに衝撃を受けたプログラムがありました。それはこんな絵を出力するプログラムでした。左上と左下の点をそれぞれの x 座標、y 座標を少しずつ増やしながら、直線を引いています。いくつもの四角形が端に行くにしたがって変形していくところが、いかにも近未来風の CG に見えました（当時は）。しかも、この絵は直線だけで構成されているのに、カーブして見えるところが不思議でなりませんでした。さて、15年のときを経て、このプログラムを ActionScript で実装してみました。点をドラッグして曲線の変化を楽しんでみてください。前置きが長くなりましたが、実はこのカーブして見える曲線の部分は２次ベジエ曲線になっています。３つの黒い点がベジエ
Anti-Grain Geometry - Interpolation with Bezier Curves
Interpolation with Bezier Curves A very simple method of smoothing polygons Initially, there was a question in comp.graphic.algorithms how to interpolate a polygon with a curve in such a way that the resulting curve would be smooth and hit all its vertices. Gernot Hoffmann suggested to use a well-known B-Spline interpolation. Here is his original article. B-Spline works good and it behaves like an
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