FFT (高速フーリエ・コサイン・サイン変換) の概略と設計法
はじめに FFT とは離散フーリエ変換に関連する変換を高速に実行する一連の 計算方法のことです．ここでは，FFT の考え方とその設計方法について 具体的なプログラムを用いて示します．これは，FFT のライブラリを 作成したときのメモがもとになっています．専門的な説明は極力避けたので， エレガントでない説明になっているかもしれません．基礎知識として， 複素数の演算規則とフーリエ変換が何かということさえ知っていれば 理解できると思います．また，数学の知識がある程度あり 時間を節約したい方は， 1.2節と1.3節の要約(pdf 53KB) を一読していただければ速く理解できると思います． 目次 1 FFT 概略 1.1 離散 Fourier 変換 1.1.1 DFT の定義 1.1.2 DFT と通常の Fourier 変換 1.1.3 DFT の性質 1.2 Cooley-Tukey 型 FF
数理ファイナンス[MathematicalFinance]
三角多項式 関数のもっとも基本となるn次多項式は、これまでの説明の中で取り上げ、いくつかの例題としても解説を加えてきた。まだ中途半端な形で留まっていると感じられているかもしれないが、直交する無限次元の多項式まで手を伸ばして、ルジャンドルの多項式も紹介した。ならば自然にこのような事柄が三角関数ではどうなるだろうかとか、三角関数の取扱いをn次多項式のように発展させれば新たな関数の関係が見つからないだろうかと思われるだろう。どなたもご存知であろうが、ある三角関数の組を基底としたベクトル空間はフーリエ級数と呼ばれ、重要な解析の分野を形成しているのである。この項では線型代数を登山道として利用してフーリエ級数の山並みに一歩分け入ってみようと思う。 最初に、[-π,π]の連続関数を考えよう。この変域での連続関数が、f(-π)=f(π)であるとき、すなわち一般にはf(x)=f(x+2π)であるとき、
高速フーリエ変換 - [物理のかぎしっぽ]
ここで上の行列の真ん中で左右に分けて考えると，添字が偶数の行については左と右の部分が同じで，添字が奇数の行については左と右の部分が半周期ずれたものになっているのがわかります．そのため上の式は以下と等価です． 図1 図1を見てもわかる通りxの並びが変わっています．このように並び替えることで計算がしやすくなります．それではソースコードを見てみます． dfttimes = num; power = power_two(num); //２の何乗かを返す for(i=0; i<power-1; i++){ indexto = offset = 0; while(indexto < num){ indexfrom = 0; while(indexfrom < dfttimes){ rbuf[indexto] = re[indexfrom + offset]; ibuf[indexto] = im[in
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離散フーリエ変換（DFT)
