内積の本質 - すもうこの記事は 日曜数学 Advent Calendar 2015の 9日目の記事です。（8日目：「3の100乗を19で割ったあまりは？」を４通りの方法で計算する ） フーリエ解析は非常に話題に富む数学のトピックである．そのため様々なフーリエ解析の本が本屋に売られ，またインターネット上にもたくさんの解説が存在している．面白いのは，これらの解説の仕方には多様性があるということである．あるものは実際に高調波を合成して望みの波形に近似させる様子を見せたり，またあるものは最小二乗法の観点からフーリエ解析を述べている．これらフーリエ解析の解説書はまさにその著者のフーリエ解析の理解の仕方を表しているのだろう． 私はというと内積を関数に拡張してフーリエ級数展開を説明するというやり方が好きである．それまで幾何学的な意味しかわからなかったベクトルの内積が関数にも定義され，しかもそれが大いに効果を発揮するというと
