代数幾何学に関するs-russiaのブックマーク (2)

  • 局所環付き空間 - Wikipedia

    数学における局所環付き空間(きょくしょかんつきくうかん、英: locally ringed space)とは、位相構造や正則構造といった数学的構造を反映する「関数のなす可換環」の層(考えている空間の構造層と呼ばれる)を付与された位相空間のことである。関数 f が点 x で消えていないとき、x のごく近くでは逆数関数 1/f(x) を考えられることが公理化される。 定義[編集] 位相空間 X とその上の環の層 O の対 (X, O) は環付き空間(かんつきくうかん)と呼ばれ[1]、このとき層 O はその構造層と呼ばれる[2]。 X 上の環の層 O で、X の各点 x における O の茎 Ox が局所環になっているようなものは X 上の局所環の層と呼ばれ、O が局所環の層であるような環付き空間 (X, O) は局所環付き空間と呼ばれる。ここで、局所環の層とは開集合のなす圏から「局所環の圏」への

  • 概型 - Wikipedia

    数学における概型あるいはスキーム (英: scheme) とは、可換環に対して双対的に構成される局所環付き空間である。二十世紀半ばにアレクサンドル・グロタンディークによって導入され、以降の代数幾何学において任意標数の代数多様体を包摂し、係数の拡大や図形の「連続的」な変形を統一的に取り扱えるような図形の概念として取り扱われている。さらに、今まで純代数的な対象として研究されてきた環についてもそのアフィンスキームを考えることである種の幾何的対象として、多様体との類推にもとづく研究手法を持ち込むことが可能になる。このため特に数論の分野ではスキームが強力な枠組みとして定着している。 スキームを通じて圏論的に定義される様々な概念は、大きな威力を発揮するが、その一方で、古典的な代数幾何においては点とみなされなかった既約部分多様体のようなものまでがスペクトルの「点」になってしまう。このためヴェイユ・ザリス

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