数学における局所環付き空間(きょくしょかんつきくうかん、英: locally ringed space)とは、位相構造や正則構造といった数学的構造を反映する「関数のなす可換環」の層(考えている空間の構造層と呼ばれる)を付与された位相空間のことである。関数 f が点 x で消えていないとき、x のごく近くでは逆数関数 1/f(x) を考えられることが公理化される。 定義[編集] 位相空間 X とその上の環の層 O の対 (X, O) は環付き空間(かんつきくうかん)と呼ばれ[1]、このとき層 O はその構造層と呼ばれる[2]。 X 上の環の層 O で、X の各点 x における O の茎 Ox が局所環になっているようなものは X 上の局所環の層と呼ばれ、O が局所環の層であるような環付き空間 (X, O) は局所環付き空間と呼ばれる。ここで、局所環の層とは開集合のなす圏から「局所環の圏」への