はじめに こんにちは、kenです。 今回は「プログラミングで区間を扱いたいときは半開区間が良いよ」という話をします。 もしかしたら有名な事実かもしれませんが、友達にこの話をしたら知らなかったという顔をされたので、自分の理解を深めるためにも記事にすることにしました。 数学で区間を扱う際は実数上で考えることが多いかと思いますが、この記事では区間を考える際、整数全体の集合上での区間を考えることにします。 また以下ではleft（またはl）とright（またはr）という文字式を使って説明しますが、このときleft $ \leq $ rightという関係性は常に満たされているものとします。 半開区間とは？ 半開区間の前に、開区間と閉区間についておさらいしておきます。 開区間は(left,right)のように表され、両端点を含まないleftからrightまでの区間を表します。 一方で閉区間は[left,
数学におけるコンパクトとは何か
解析や幾何の専門書を読んでいると必ずと言っていいほど現る「コンパクト」という概念.定義だけ見ても何のことやらさっぱりでイメージも掴めない難しい概念です.コンパクトのイメージとその恩恵や考える動機を考えてみます. 目次【本記事の内容】 コンパクトは位相空間の一つの性質 お前はもう覆われている コンパクトを考えることの恩恵 コンパクトのまとめ コンパクトは位相空間の一つの性質 まず「コンパクト」という概念は,「位相空間」で定義される性質です. 「位相空間」とは位相が入った集合（数の集まり）のことで, 「位相」とは遠い・近いを測るものさしのようなものです. 例えば,数直線上で点（数）と点（数）の距離を数の差の絶対値とすると,この数直線は位相が入った空間、位相空間となります. これは「距離空間」という位相空間の一種です. 数直線上の距離 数直線で,絶対値による数の距離を定義すると,図の下段のように
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半開区間の魅力 〜プログラミングでのスマートな区間の扱い方〜 - Qiita