こんにちは。労働者です。とあるプログラムで学生さんの課題を添削していたら面白い話に出会いました。 僕は今、主に学部生向けのインターン研修的なプログラムでメンターなるものをやっています。メンターとしての仕事は、学生さんの課題へフィードバックを返し、Office Hourというセッションを毎週設けて質問受けやCSに関するトークを行うといった内容になっています。今回話題に取り上げるのはその中の課題の1つ、「行列積のプログラムを書いて時間を計測せよ」という何気ない話で、続く課題たちのいわば前座のようなものです。こういったところに沼は隠されているものですね。 担当している学生さんたちが細かい実験を行ってくれて以下のような疑問が提示されました。 「行列積の計算が N = 1024のときだけ N = 1023, 1025のときに比べて3倍遅いのはなぜ？」 配列のサイズが2のべき乗になるのは避けるべきとい
型安全で高速な連鎖行列積の計算
この記事は Haskell Advent Calendar 2021 の22日目の記事です。 次のような３つの行列の積を考えてみましょう。 ABC = \begin{pmatrix} a_{00} & a_{01} & a_{02} \\ a_{10} & a_{11} & a_{12} \\ a_{20} & a_{21} & a_{22} \\ a_{30} & a_{31} & a_{32} \\ \end{pmatrix} \begin{pmatrix} b_{00} & b_{01} \\ b_{10} & b_{11} \\ b_{20} & b_{21} \\ \end{pmatrix} \begin{pmatrix} c_{00} & c_{01} & c_{02} & c_{03} & c_{04} \\ c_{10} & c_{11} & c_{12} & c_{13}
1. はじめに 本記事では、2022年10月にNatureに掲載されたAlphaTensor[1]および関連分野を紹介します。AlphaTensorは「AIが行列積演算の新しいアルゴリズムを発見した」といううたい文句のもとSNSを中心に大きな話題となりました。具体的には、[1]でAIが”発見”したアルゴリズムのひとつでは2進数上の4×4の行列の積を47回の掛け算で計算することができ、これは[1]以前の最速49回(Strassenのアルゴリズム)を上回ったことになります。なお、Strassenのアルゴリズムの49回はその発見から[1]まで約50年間破られていませんでした。 「AIが新しいアルゴリズムを発見した」という広告ですが、実際は 「あるテンソルのよい分解方法を強化学習を利用して探索した」 といった方が正しいです。この 「あるテンソル」はその分解方法と「行列積のアルゴリズム」が自然と対応
はじめに 先日以下の記事が話題となり、とてもワクワクしたので自分も実装して色々実験してみました。 実装するうちに理解が深まったので一度、 誤差拡散法の元ネタ紹介から 数式の解説、 ED法の弱点、 行列計算を使用した実装と簡単なテスト結果、 実装上の工夫 までまとめてみたいと思います。 誤差拡散（Error Diffusion）法 もともとは画像の2値化において失われる情報を周囲のピクセルで補うことで、遠目に元の画像の濃淡が残っているように見せる技術（ハーフトーン処理の一種）です。 Error diffusion -Wikipedia（英語版） 左の画像をちょうど半分の明るさをしきい値として2値化すると中央の画像のようになりますが、誤差拡散法を適用すると2値化後も右の画像のようにある程度濃淡を保存・表現できます。 誤差拡散法（画像処理）のサンプルコード コメントアウト箇所はFloyd, St
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2のべき乗サイズの配列は危ないという話 via 行列積 - elkurin’s blog
AlphaTensor :強化学習を利用した高速な行列積演算アルゴリズムの発見 - Qiita
金子勇さんのED法の解説と弱点、行列積を使用した効率的な実装 - Qiita