グラフ信号処理におけるサンプリングと復元 - 甲斐性なしのブログ
はじめに グラフ信号処理に関する日本語の書籍が昨年発売された。 グラフ信号処理の基礎と応用: ネットワーク上データのフーリエ変換,フィルタリング,学習 (次世代信号情報処理シリーズ 5) 作者:田中 雄一コロナ社Amazon 本記事ではその中で解説されているグラフ信号のサンプリングと部分空間情報を利用した復元について簡単にまとめた上で、実際に試てみた際のコードと結果を紹介する。 グラフ信号処理の諸概念 グラフ信号 グラフ信号は下図のようにグラフの各頂点上に値を持つ信号である。 このような頂点上に値を持つグラフの例としては、空間上に配置された複数のセンサーが挙げられる。これは、近くにあるセンサー同士が辺でつなげば、その計測値はグラフ信号とみなせる。それ以外にも、路線図と各駅の人口、SNSのつながりと各ユーザの特性（年齢などの何らかの数値）等々、グラフ信号としてモデル化できる現実の事象は様々存
「ふたりの微積分」 - shorebird 進化心理学中心の書評など
ふたりの微積分――数学をめぐる文通からぼくが人生について学んだこと 作者: スティーヴン・ストロガッツ,南條郁子出版社/メーカー: 岩波書店発売日: 2012/10/24メディア: 単行本購入: 4人 クリック: 176回この商品を含むブログ (4件) を見る 本書は複雑ネットワークの研究や「SYNC」の著者として知られる数学者スティーヴン・ストロガッツによる高校時代の数学の恩師との往復書簡を扱った本である．原題は「The Calculus of Friendship: What a Teacher and a Student Learned about Life While Corresponding about Math」．直訳すれば「友情の微積分：教師と生徒は数学にかかるやりとりをしながら人生の何を学んだのか」ということになる． というわけで本書は単なる往復書簡集ではなく，その構成や
【本】食える数学（神永正博） - Willyの脳内日記
アメリカの数学界には次のようなジョークがある。 問題：次のうち他と異なるものはどれか？ 1) 博士（応用数学） 2) 博士（純粋数学） 3) 博士（統計学） 4) 大きなピザ 答：2)。他の３つは家族４人を食わせることができるから。 このジョークが、一般人にも理解されるのは、やはり数学が勉強する労力の割に役に立たないと思われているからだろう。 本書は、多くの人が考える「数学って何の役に立つの？」という素人の根本的な疑問に答えるために書かれており、一般的な高校生以上なら誰でも読める構成になっている。何よりも、この本は縦書きであり、数式はほとんど登場しない。 内容に入る前に、筆者の略歴を見てみよう。筆者は高校卒業後、数学科に進み、京大数学科の博士課程を中退。東京電機大情報科学科の助手を務め、その後、日立製作所に勤務ののち、現在は東北学院大電気情報工学科准教授（理学博士）となっている。やはり、数
物理学で理解するグラフフーリエ変換 - Qiita
目的 グラフニューラルネットワークの論文を読んでいると突然 グラフフーリエ変換後のフィルタリングを1次の項までで近似すると以下の式が導出できる. ここの$\theta_0$と$\theta_1$と$\vec{\beta}$を学習させる. $$P^{T}(\theta_0I+\theta_1\Lambda) P\vec{x}+\vec{\beta}$$ ここで$\Lambda$はラプラシアン行列の固有値行列で, $P$がラプラシアン行列の対角化行列である. などといった文章が出てくることがある. これについて信号処理の知識で導出している文書は多いものの, 恥ずかしながら筆者は信号処理に明るくないためよく理解できなかった. そのため, 筆者と馴染みのある物理学の知識を用いて上式の導出を行う. (そういった背景なので, いい加減なことを言っていたら訂正してくれるとありがたいです) 導出 出力$\
『線形代数とネットワーク』前半を読み、木の意義について理解してみる - 機械のように今を輝き、少女のようにここを定義せよ
記号を整理する 記号の意味 記号の直感的理解 すべては木だった さいごに 参考文献 最近は「グラフ」、ようはネットワークのことですが、 の話題をいろいろな所で目にします。 何か数理科学的な問題を考える上で、 その表現の幅が豊かであるためでしょうか。 しかし一方で、 それぞれのグラフがどんなグラフなのか、 その「性質」をヒトコトで言うのはなかなか 難しいようです。 そんな中、ある本を読んでいて、 グラフでもやはり「行列式」が 一定の意味のある働きをしているようで、 これにそこはかとない快さを感じました。 この理解を改めて整理したく、 要点を簡潔にまとめてみたいと思います。 結論を先取りすると、 グラフについてある表現をしたとき、 グローバルな性質の１つである行列式が、 結局、木の数になるということ。 この木の数というのが、 電気回路などで重要視される、 （あるいは自分だったら因果とかでも 気
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次数 (グラフ理論) - Wikipedia
各頂点に次数を記したグラフ グラフ理論における次数（じすう、英: degree, valency）は、グラフの頂点に接合する辺の数を意味し、ループであれば2回カウントされる[1]。頂点 の次数を と表記する。グラフ G の最大次数を Δ(G) と表記し、その中の頂点群の最大次数を意味する。また、グラフの最小次数は δ(G) と表記し、その中の頂点群の最小次数を意味する。右のグラフでは、最大次数は3、最小次数は0である。正則グラフでは全頂点の次数が等しく、その次数をグラフの次数と呼ぶこともある。 有向グラフでは、頂点に入ってくる辺数を入次数 (indegree)、頂点から出て行く辺数を出次数 (outdegree) と呼ぶ。 握手補題[編集] グラフ の次数の総和は次の公式で表される。 これの証明は double counting という手法（二通りに数え上げる）の例である。グラフ内の辺と頂
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