「任意の実数の集合がLebesgue可測」 without ChoiceV-alg-d（ZZ） @alg_d @mr_konn Con(ZF+DC+LM)に到達不能基数がいる話について聞きたいんだけど、Con(ZF)⇔Con(ZF+LM)なの? 2016-03-13 18:34:45 ※補足 ZF：ツェルメロ−フレンケル集合論。選択公理なし。 DC：従属選択公理。詳細は@alg_d氏のサイト参照。 到達不能基数：ZF/ZFCからは存在を証明出来ない、大きな無限基数の一つ。とはいえ現代の集合論者で存在しないと思っている人間はあまりいない。 LM：「任意の実数の集合がLebesgue可測」という公理の略。フルの選択公理の下では成り立たない。 古典的なSolovayとShelahの結果として、次の二つの体系は、無矛盾性の意味で同値だという事が知られている。つまり、一方の無矛盾性を認めればもう一方の無矛盾性が示せる： ・ZF＋従属選択公理＋「任意の実数の集合が Leb
