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新 フーリエの冒険 〜Ｖｉｓｕａｌ編〜
「全身を真綿でくるみ、さらにホウタイでぐるぐる巻きにして、真夏でも閉めきった部屋の中で思索した」（フーリエ自伝より）。若くして「フーリエ級数」を発表したフーリエは、数学者であると同時に、エジプト文明の研究に熱中した考古学者でもありました。猛暑の中で研究すると、スムースに研究がはかどるという彼の奇人ぶりはとても徹底していたようです。 さて、そんな彼が発見した「同じ周期を持つ波はどんなに複雑なものでも単純な波の合成である」という事柄をコンピュータを用いてシミュレートしてみましょう。 非常に複雑に見える事柄でも、コンピュータを用いれば少しは簡単に見えることがあります。そんな１つのテーマとして「フーリエ級数」を選んでみました。フーリエの発見したフーリエ級数の式と展開式は というとても難しい式をしています。この式の持つ意味が短時間で理解でき、最後に身近に感じれるものとなればよいのですが。 なお
フーリエ変換
これまで，周期のある関数を対象に，その関数に含まれる直流成分と振動成分（sin，cos ）への分解についてフーリエ級数展開と，フーリエ係数，スペクトルのセクションで説明してきました．ここでは周期の無い関数を考えてみましょう． 下式は複素表示されたフーリエ級数展開とフーリエ係数です． これまで，基本となる繰り返し周期をT として有限の値としてきましたが，ここでは，周期のある関数式を周期の無い関数も扱うことができるように，繰り返し周期T をT→∞ として考えることにします． まず，式2-2-10に式2-2-12を代入すると T→∞の極限値を求める前に，この式の意味について考えておきましょう．まず，上式の式2-2-12の部分については，f(t)を構成する周波数成分nω0の成分の大きさを抽出したフーリエ係数になります．そして，式2-2-10の部分で先に求めたフーリエ係数を，ふたたび各振動成分ejn
オイラーの公式 [物理のかぎしっぽ]
とりあえず はこういうふうに展開できるのだと思っておいてください． 虚数単位 が入っているので， で括っています． でくくった方が虚数部分，もう一方が実数部分です． 式(2) と 式(1) のオイラーの公式を比べて見ると，実数部分が で， 虚数部分が なんでしょ，という気持ちになってきます． その通りで のべき級数はそれぞれつぎのようになります．
FFT 素数の場合
素数点数のFFTアルゴリズムについて by 池田 幹男 since 2002 Oct 22 これの詳しい説明については、 The FFT Demystified. を参照して下さい。 FFT (Fast Fourier Transform)は点数が約数を持つ長さの整数である時に、高 速化されることがわかった。しかし、約数がない場合、つまり素数の長さの FFT の場合には高速化されないことになる。このような場合にど うしたらよいかを考えてみよう。 ここでは、簡単のために、5点の DFT について考える。ここでも、 こちらの FFT の解説 のように、 W^{nk/N} = exp(j2n\pi/N) = cos(2nk\pi/N) + j sin(2n\pi/N) (j は虚数単位) のように表記する。 5点の DFT は、 F(0) = W^{0}s(0) + W^{0}s(1) + W
Cooley-Tukey 型 FFT（高速フーリエ変換)のアルゴリズムについて
Cooley-Tukey 型 FFT (高速フーリエ変換)について by 池田 幹男 since 2002 Oct 22 このページの内容は、 四日市大学教育支援システム のコース Cooley Tukey 型高速フーリエ変換に移動しました。内容はゲストでログインして見ることができます。 プログラムはこのアーカイブを参照して下さい。 FFT (Fast Fourier Transform)とは DFT(Discrete Fourier Transform) の高 速算法(アルゴリズム)のことで、高速フーリエ変換と呼ぶ。DFT は式(1) のように定義される。 F(k) = Σn=0N-1 s(n) Wnk/N (n,k=0,1,...,N-1) ....(1) ただし、Wnk/N = exp(j2πnk/N) = cos(2πnk/N) + j sin(2πnk/N) であり、 j は虚数
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