ラムダ計算とチューリングマシンの違い 2009-04-13 - きしだのはてな
ぼくもYコンビネータがわかるようになるまではそうだったのだけど、Yコンビネータを使うとどのような処理ができるのかがよくわからなくて悩んでいる人が多いように思う。他の人のブログを見ても、名前をつけずに再帰ができるのがすばらしいとか書いてあったりするのだけど、それによってどういう処理ができるのかわからずにいた。 結論をいえばYコンビネータには、なにかの処理を便利にする能力はない。関数であらゆる計算ができるということが示せれば、あとは用なしだ。理論の礎としてうまってしまえばいい。 結局、Yコンビネータによってどのような処理ができるかというのは、ラムダ計算の要素のメリットをチューリングマシンの中に見出そうとしてるといえる。 ラムダ計算とチューリングマシンは、どちらも計算モデルという点では一致しているけど、全く違う。 無限であるか有限かの違いといってもいい。 チューリングマシンでは、データの量と処理
おとうさん、ぼくにもYコンビネータがわかりましたよ！ - 2009-04-09 - きしだのはてな
やっと、Yコンビネータが何を意味するものなのか、どういう意義があるのかがわかりました。 名前を使わず再帰ができますよ！というだけのものじゃなかったのですね。 まずλありき 関数の話をしたいのです。 そのとき、いちいち hoge(x) = x * 2 としてhogeを・・・、とか名前をつけて話を進めるのがめんどうなので、関数を値としてあらわすと便利ということで、λという値を定義するのです。 そうすると、上のhoge関数なんかはλ(x)(x*2)などとあらわせますが、引数をあらわすのに()を使うといろいろまぎらわしいので、 λx.x*2 のように表記します。 というのがλ。 このとき、λになにかわたされたら、引数としてあらわされる部分を単純におきかえます。 (λx.x*2)y とあったら、xの部分をyでおきかえて (λx.x*2)y → y * 2 となります。λの引数部分を与えられた引数で置
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