四則演算の秘密 - 「なぜ足し算引き算より、掛け算割り算を先に計算するのですか？」という質問に対して、「それはルールだか... - Yahoo!知恵袋抽象的に理由を言えば、 実数（複素数）には、いくつかの公理があります。 その中の一つに可換体という代数的概念を認めているからです。 わかりやすくいいますと、実数の集合Rは代数的には実数体とも呼び、可換体なわけです。 可換体Fの定義は「Fの０元以外の元は全てFの中に逆元をもつ単位的可換環F（単位元１を含んでいて、乗法に関して交換可能な環F）」のことです。 環の定義も書いておけば、集合Rが環であるとは、 任意の元a,b,c∈Rに対して、「＋」と乗法が定義されていて、つまり、a+b∈R,ab∈Rであり、 (1)(a+b)+c=a+(b+c) (2)a+b=b+a (3)a+d=d+a=aとなるd∈Rがある。（このdを0と書く。） (4)a+a'=a'+a=0となるa'∈Rがある。（このa'を-aと書く。） (5)a(b+c)=ab+bc, (a+b)c=ac+bc (6)a(bc)=(ab)c
