曲率と曲率半径 [物理のかぎしっぽ]
曲線が曲がっているとき，その局所的な曲がり具合を円に近似することができます．その円の半径を 曲率半径 ， 曲率半径の逆数を 曲率 と言います．すでに フレネ＝セレの式 で，曲率は として登場していますが，この記事ではまず，曲率を高校数学の範囲でも分かるように古典的に導いてみたいと思います． 読者の多くの方が，微積分の勉強で，曲線の微小部分を接線で近似する，という見方に触れたことがあると思います．曲線を直線で近似とはずいぶん乱暴な話ですが，これは一番簡単な近似で，一次近似とも言うべきものです． もう少し曲がり具合を表現しようと頑張ってみたのが，曲がり具合を円弧で近似する二次近似です．それでも，一般の複雑な曲線の曲がり具合を表現するには簡単すぎますが，直線よりかは大分ましでしょう．曲率を，曲線の曲がり具合の二次近似だと考えると少し見通しが良くなると思います．最初のセクションではベクトルを使いま
変分法1 [物理のかぎしっぽ]
変分法という数学の分野があります．これは他の数学の分野と少し毛色の違った分野です．変分法はそれ自体で大変興味深い分野なのですが，『変分法』という独立した題目の講義がある大学は大変少ないようで，大抵は解析力学の授業で少し触れられるだけのようです． この記事は，変分法入門という位置づけですので，読者の方々に，変分法とは何なのかを理解して頂くことを当面の目標とします．物理学の中で変分法がどのように利用されるのか，というような話題には触れません．変分問題を解くためによく使うオイラー方程式という方程式を導くところまでを，この記事でカバーします． 微分法に関する初等的な知識があると，読みやすいと思います． 変分法って何だろう？ 関数 の最大・最小問題を考えるとき，一つの方法は，関数を微分し，その導関数 の値を調べるというものです．導関数を零にするような値 に対して，関数は最大値・最小値・変曲点のいずれ
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