ウィーナー＝ヒンチンの定理 - Wikipedia
ウィーナー＝ヒンチンの定理（英: Wiener–Khinchin theorem）は、広義定常確率過程のパワースペクトル密度が、対応する自己相関関数のフーリエ変換であることを示した定理。ヒンチン＝コルモゴロフの定理（Khinchine-Kolmogorov theorem）とも。 定義[編集] 連続の場合[編集] 確率過程 が連続の場合、そのパワースペクトル密度は、 である。ただし、自己相関関数は、統計的期待値を使い、 と定義する。ここで、アスタリスクは複素共役を意味し、確率過程が実数値に関するものである場合は省略可能である。 また、定常確率関数は二乗可積分ではないので、一般に のフーリエ変換は存在しない。 離散の場合[編集] 関数の離散値 についてのパワースペクトル密度は、 となる。ここで、自己相関関数は、 である。 標本化された離散時間シーケンスであるため、スペクトル密度は周波数領域で
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