C#で画像処理 窓関数
画像処理とは脱線しますがフーリエ変換の話題を書いたのでついでに窓関数をC#プログラムとともに紹介します。 窓関数は、有限の区間以外が0になるような関数です。 よくデジタル信号を扱う際に、膨大な信号波形からある一定区間を切り出す際に使用されます。 周期信号から適当にサンプルした信号に掛けてやることで、フーリエ変換した際に周波数解析しやすくなります。 窓関数として使われるものは数多くあります。 例えば、 ハミング窓 ハニング窓 ブラックマン窓 矩形窓 １ それぞれ、0≦n＜N グラフにすると(N=256) 利用例 このような２つの周期的な関数を足し合わせた信号 から、 ある区間(N=256)を抜き出して 周波数スペクトルを求める場合は、 まず、窓関数をある区間に掛けます。 ハミング窓を掛けると 上の波形は、 このようになります。 フーリエ変換後の 窓関数を掛けたものと、掛けていないものを比べる
短時間フーリエ変換と連続ウェーブレット変換
短時間フーリエ変換と連続ウェーブレット変換 信州大学工学部 井澤裕司 １． はじめに 時間により変化する信号 x(t) をフーリエ変換すると、そのスペクトル X(ω) が得られます。 このスペクトルは、周波数の関数であり、もはや時間の情報は失われています。 したがって、スペクトルの時間的変化を求めるためには、信号の一部を窓関数（Window Function）を 用いて切り出し、この窓をずらしながら、その区間の信号のスペクトルを次々に解析する必要があります。 信号の周波数の時間的変化を解析する手法として、短時間フーリエ変換 （Short-time Fourier Transform）と 連続ウェーブレット変換 (Continuous WaveletTransform) があります。 この連続ウェーブレット変換は、短時間フーリエ変換の問題点を解決するために考案された比較的新しい 手法であり、
短時間フーリエ変換 - Wikipedia
この記事は検証可能な参考文献や出典が全く示されていないか、不十分です。 出典を追加して記事の信頼性向上にご協力ください。（このテンプレートの使い方） 出典検索?: "短時間フーリエ変換" – ニュース · 書籍 · スカラー · CiNii · J-STAGE · NDL · dlib.jp · ジャパンサーチ · TWL (2023年1月) 短時間フーリエ変換（たんじかんフーリエへんかん、short-time Fourier transform、short-term Fourier transform、STFT）とは、関数に窓関数をずらしながら掛けて、それにフーリエ変換すること。音声など時間変化する信号の周波数と位相（の変化）を解析するためによく使われる。 理論上フーリエ係数を求めるには無限の区間に渡って積分を行わなければならないが、実験値等からフーリエ係数を求めるには範囲を区切らなけれ
カイザー窓 - Wikipedia
Kaiser window function for n=100 and α= 0.5,1,2,4,8,16. カイザー窓（カイザーまど、Kaiser window）はデジタル信号処理で使用される準最適の窓関数 wk である。そして公式 によって定義されている。ここで I0 は第1種の0次の変形ベッセル関数であり、α は窓の形状を決める任意の実数である、そして整数 n は窓の長さである。 定義から、この関数は常に k = n/2、すなわち窓の中心でピークをもち、そして窓の端に向かって指数関数的に減衰する。 α の値が大きくなるほど窓は狭くなっていく。α = 0 は長方形窓に相当する。逆に言えば、より大きい α に対して、メインローブの幅は wk のフーリエ変換後の空間で増加し、サイドローブは振幅で減衰する。このようにしてこのパラメータはメインローブの幅とサイドローブの領域を支配している。α
SPTKの使い方 (6) MFCCの抽出 - 人工知能に関する断創録
SPTKの使い方 (5)（2012/8/1）の続き。 今回は、音声認識の特徴量としてよく使われるメル周波数ケプストラム係数 MFCC（2012/2/25）をSPTKで抽出してみました。使うコマンドは、mfccです*1。 x2x +sf < data.short| frame -l 640 -p 160 | \ mfcc -l 640 -f 16 -m 12 -n 20 -a 0.97 > data.mfcパラメータの意味は、 -l 640 フレーム長は640サンプル -f 16 サンプリング周波数は16kHz -m 12 MFCCの次元は12次元 -n 20 メルフィルタバンクのチャンネル数は20 -a 0.97 プリエンファシス係数は0.97 です。まあ、-lと-fと-m以外はデフォルトでいいかな？mfccコマンドには、-c 22（リフタリング係数）というオプションもあったのですが、これ
窓関数についてです。ハニングウィンドウは高周波側の漏れが少ないため、方形窓よりf0の分離がより明確になるという特長を有してい... - Yahoo!知恵袋
窓関数についてです。 ハニングウィンドウは高周波側の漏れが少ないため、方形窓より f0 の分離がより明確になるという特長を有している。 とかいてあったのですが、高周波側の漏れが少ないってどういうことですか？ 窓関数についてです。 ハニングウィンドウは高周波側の漏れが少ないため、方形窓より f0 の分離がより明確になるという特長を有している。 とかいてあったのですが、高周波側の漏れが少ないってどういうことですか？
小野測器 - 技術レポート FFTアナライザについて (page 11)
ここまでの理論をベースに、FFT と窓関数について考えてみます。今、FFT アナライザにより複雑な連続波形をサンプリングし、ある一部分 n = 1024 or 2048 点分のデータを切り取って、これを１周期 T とした領域を考えてみます。この周期 T の波形が無限に繰り返されていると仮定し、FFT の計算が行なわれます。この連続した波形は、切り取られる波形位置によって FFT の値が変わってきます。 この事を sin 波形で考えてみます。 図 7-１ はちょうど sin 2π f0 波の周期に一致するように切り取られているため、仮定する波形も元の sin 波形と同じ連続した波形になり、そのスペクトルには周波数 f0 の成分しか現れません。 次に、その下の図 7-2 は sin 波形の周期に一致しないで切り取られた場合を示しています。この場合、仮定の波形は周期 T の点で f (a -
音声信号処理の基礎理論（後編） ―― 線形フィルタ，適応アルゴリズム，周波数領域の処理
音声信号処理の基礎理論（後編） ―― 線形フィルタ，適応アルゴリズム，周波数領域の処理 川村 新，尾知 博 4．周波数領域の処理● 離散フーリエ変換（DFT） 計算機において，時間領域で得られた信号を周波数領域へ変換する方法として，離散フーリエ変換（DFT）が用いられます． 範囲0≦n＜Nにのみ値を有する信号x(n)に対するDFTと逆DFT（IDFT）は図30のように定義されます． 図30 離散フーリエ変換の違い DFTとIDFTの関係や，離散時間フーリエ変換との違いを示す． DFTは離散スペクトルだけを持つので，計算機に適しており，さらに高速算法が存在するという利点があります． ● 窓関数 音声信号を対象としてDFTを計算する場合，フレーム長を，音声が定常と見なせる30ms前後に設定することがよくあります．このため，適当な窓関数によって30ms前後の信号を切り出す必要があります． フレー
Understanding FFTs and Windowing
The Fourier transform can be powerful in understanding everyday signals and troubleshooting errors in signals. Although the Fourier transform is a complicated mathematical function, it isn’t a complicated concept to understand and relate to your measured signals. Essentially, it takes a signal and breaks it down into sine waves of different amplitudes and frequencies. Let’s take a deeper look at w
高速フーリエ変換（FFT） - 人工知能に関する断創録
Pythonで音声信号処理（2011/05/14） 今回は、高速フーリエ変換（FFT）を試してみます。FFTとはFinal Fantasy Tactics Fast Fourier Transformの略でその名の通り、前回の離散フーリエ変換（DFT）を大幅に高速化したしたアルゴリズムです。一般にフーリエ変換といったらFFTが使われるようです。DFTは自分で公式に忠実に実装してみましたが、FFTはPythonのnumpyやscipyに実装があるのでそれを使ってみます。numpyの実装はnumpy.fft.fftでscipyの実装はscipy.fftpack.fftです。使い方はほとんど同じですが、この記事によるとscipyの実装の方が高速とのこと。scipy版には他にもいろいろ関数があります。おいおい使っていきたいと思います。 #coding:utf-8 import wave impor
ローパスフィルタ - 人工知能に関する断創録
Pythonで音声信号処理（2011/05/14） FIRフィルタ（2011/10/23）の続きです。今回は、FIRフィルタの代表例であるローパスフィルタ（LPF）を実装していきます。フィルタの設計には、Z変換という技術が必要になります。元の空間では難しい問題をZ変換で別の空間に移す、そこなら簡単に解けて元の空間に戻すといつの間にか複雑な問題が解けている！っておなじみのパターンですね。FIRフィルタの場合、時間領域を周波数領域に移します。時間領域の複雑な畳み込み演算が周波数領域では簡単な掛け算になってしまいます。 Z変換 x(n)のZ変換は、 y(n)のZ変換は、 で与えられます。元のnの関数をzの関数に変換します。この式がどっからどう出てきてどういう意味があるのか、zとは何なのかと理解に苦しんでいたのですが、今の段階ではあまり考えないことにしよう。この変換を使うとうまくいく、以上（笑）お
窓関数 - Wikipedia
窓関数（まどかんすう、英: window function）とは、ある有限区間（台）以外で0となる関数である[1]。窓 (まど、英: window) とも。 関数や信号に窓関数が掛け合わせられると、区間外は0になり、有限区間内だけが残るので、無限回の計算が不要になり数値解析が容易になる。窓関数は、データから成分を抽出するアルゴリズムの中核に当たり、スペクトル分析、フィルタ・デザインや、音声圧縮に応用される。データに窓関数を掛け合わせることを窓を掛ける (windowing) という。理論的に最良の結果が得られるSinc関数を利用するフィルタは無限回の計算（現実には不可能）を必要とするが、フィルタを有限回の計算だけで実現するために、周波数分解能とダイナミックレンジのトレードオフの中で様々な窓関数が考案されている。単に有限個のデータを用意しただけでも暗黙的に窓関数を掛けた事になる（矩形窓）。矩
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オーバーラップ
1日目7,8時限[河原・山本担当の演習課題]
短時間スペクトル分析
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