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線形予測分析（LPC） - 人工知能に関する断創録
Pythonで音声信号処理（2011/05/14）の第20回目。 以前、ケプストラム分析（2012/12/21）のところで声道の特性を意味するスペクトル包絡を求めた。今回は、線形予測分析（Linear Predictive Coding）という別の手法でスペクトル包絡を求めてみた。この方法で求めたスペクトル包絡は、LPCスペクトル包絡（LPC Spectral Envelope）と呼ばれるとのこと。 線形予測分析 以下の説明は、 Linear Prediction and Levinson-Durbin Algorithm (PDF) の資料を参考にしました。ここでは、詳しい導出は省いて、プログラミングできる結果だけをまとめています。 線形予測分析では、過去の信号から未来の信号を以下の式で予測する。 この式は、時刻nの信号の予測値は、過去k個の信号値に重み係数 a_i で重み付けして足し合
線形予測法 - Wikipedia
系列 に対して 次の線形予測法で推定した値 は予測係数 を用いて次で表される。 すなわち線形予測法とは 次の過去系列を用いた線形回帰である。 この誤差は多次元信号においてベクトルノルム を用いて次のように定義される。 線形予測法における予測係数 には様々な推定方法が存在する。 最適化においてパラメータ の典型的な選択法は、二乗平均平方根基準であり、これを自己相関基準とも呼ぶ。これは、以下の式で得られる二乗誤差 E[e2(n)] の期待値を最小化する手法である。 ここで 1 ≤ j ≤ p であり、R は信号 xn の自己相関であり、次のように定義される。 ここで E は期待値である。多次元の場合、これはL2ノルムを最小化することに対応する。 上の式を正規方程式または Yule-Walker 方程式と呼ぶ。行列形式でこの方程式を表すと、次のようになる。 ここで、自己相関行列 R は対称なテプ
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