尤度関数と最尤推定量(maximum likelihood estimato
尤度関数と最尤推定値 池に何尾魚がいるかを調べるために、ある日100尾を捕獲し目印を付けてから放し、しばらく間をおいてからまた100尾を捕獲してみたところ、その中に先日目印を付けた魚が10尾見つかりました。このデータから池には何尾の魚がいると推定できるでしょうか。この問題を解くには「超幾何分布」を応用するのがよいと思われますが、そのために、この問題を一般化することにします。すなわち のようにしますと、この標本の確率変数の確率は次のような超幾何分布にしたがって のようになります。この式から池の魚の全数を求めたいわけが、確率の値がわからない限り求まりそうにもありません。そこで、ここから推定をしなければなりません。まず、いま現在わかっているだけの状況を考えると の合計の数だけの魚が池には最低限いることになります。したがって、その数は となります。それでは、この魚の数だけ池にいたとすると、確率はど
カーネル密度推定 - Wikipedia
正規分布の100個の乱数と異なる平滑化帯域幅によるカーネル密度推定。 カーネル密度推定（カーネルみつどすいてい、英: kernel density estimation）は、統計学において、確率変数の確率密度関数を推定するノンパラメトリック手法のひとつ。エマニュエル・パルツェン（英語版）の名をとってパルツェン窓（英: Parzen window）とも。大まかに言えば、ある母集団の標本のデータが与えられたとき、カーネル密度推定を使えばその母集団のデータを外挿できる。 ヒストグラムは、一様なカーネル関数によるカーネル密度推定量と見ることもできる。 定義[編集] x1, x2, ..., xn を（未知の）確率密度関数 ƒ を持つ独立同分布からの標本とする。カーネル関数 K、バンド幅（平滑化パラメータ）h のカーネル密度推定量（英: kernel density estimator）とは を採用
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