三角形の合同条件は算数の定番メニューである。たいてい次のように決められている。 三角形は3つの辺と3つの角から成り立っている。合計6個の変数があるということである。 これらを対等であると考えるとどうも合同となるためにはこの6個の中から最低でも3つは一致しないといけないように見える。6個から3つを選ぶ方法は20通りある。3つの辺と角はどれかが特別という訳ではないのでこの20通りがすべて別々ではなくいくつかのパターンに分類される。 まず、この20通りについてパターン分けをしてそれぞれが合同となるか否かを調査した。その結果を次に示す。 このように合同パターンは4つ、非合同パターンは2つの合計6パターンに分類された。ここで「③」などは組み合わせの数を示している(これを合計すると20になる)。「非合同」とは勿論合同の場合もあるが、合同でないケースも存在する、という意味である。 非合同パターンの一つは
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