小学校の算数から大学の数学まで直感的に説明する小学校の算数：加減乗除を普段の生活と結びつけて覚える。整数と分数、距離や速さなど、生活の範囲内で出てくる概念を扱う。例）りんごが３つありました。１つ食べました。残りは２つ。これを３－１＝２と表わす。 中学校の数学：簡単な一般化や、簡単な論理的導出（演繹）を行うことができる。いくつかの無理数や簡単な図形（２次元・３次元）など、日常でたまに目にすることのあるような対象を扱う。例）３角形の内角の和は180度。 n角形は(n-2)個の３角形に分解できるから、内角の和は(n-2)×180度となる。 高校の数学：「関数」「命題」といった、日常生活ではまず使わない概念を扱うようになる。例）角度θに対してsinθ、cosθを単位円を使って定義する。 この関数に対しある恒等式が成立することを計算によって証明する。 大学の数学（教養課程や工学部等）：工学の分野で実際に使用する数学やその基礎について学ぶ。線形空
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