n⁵+5 と (n+1)⁵+5 の最大公約数 - 現実と数学の区別が付かないTwitterで見かけた答えが意外過ぎる問題． 多項式の公約数と言えば、昔どこかに投稿したんだけど、nが自然数の時の n^5+5 と (n+1)^5+5 の正の公約数としてあり得る整数が、おそらく見た目からは予想できない結果で、面白い。— nishimura (@icqk3) 2020年8月10日 自然数 の最大公約数 (greatest common divisor) を で表します． を自然数とする． を求めよ． この手の問題は，小さい で試してみるのが常套手段です． くらいまで試してみると，すべて となります．その後， を 1万，10万と増やしていっても，ずっと gcd は のままです．こうなると，はいはいパターン見えてきたよと であると予想を立て，数学的帰納法で証明しようという気になります．しかしこれはうまくいきません．実は のときは なのに， で急に\begin{align}\m
