トレースと不動点 -
Traced Premonoidal Categoriesを読んだ。ある種のモノイダル圏では、traceと不動点作用素(正確には、parametrized fixpoint operatorでConway作用素と呼ぶらしい)が本質的に同じものだという、なんか不思議な話。 元々は、traced monoidal categoryの定義を探してたのだけど、ここでの定義は、symmetricityを課しているので、ダメだった。symmetricityを仮定しないtraced monoidal categoryの定義があるのかどうかは知らない(Joyal,Streetはbraidingの重要性をかなり早い時期に気付いてた人(というか、圏論的な文脈に限れば最初に言い出した人かもしれん)なので、symmetricityを仮定するようなことはしない気もするけど)。まあ、数学的に見ると、symmetric
Control.Arrowでエラトステネスの篩, 階乗 - プログラムモグモグ
エラトステネスの篩の前に, 階乗をArrowでやります. 理由はおいおい分かります. 階乗を普通に fact n = if n == 0 then 1 else n * fact (n - 1) main = print $ fact 10 3628800 流石にこれはいいですね. はい. Arrowに急ぐ前に, まずfixを使って書きましょう. 色々考えましたが, fixを介してArrowに行くのが一番近道です. fix f = f (fix f) fact = fix fact' fact' f n = if n == 0 then 1 else n * f (n - 1) main = print $ fact 10 3628800 さっきのfactを, 第一引数で関数を回すようにしてやるだけですね. 階乗をArrowLoopで さて, fixで書けたらもうお手の物です. というのも
データ再帰という考えと双方向リスト - 取り急ぎブログです
今日はちょっとコードの効率化の話をいったんお休みして、別の話を書きたいと思います。 以前に書いたControl.Arrow.loopでも実はさりげなく出ていたのですが、Haskellではletとwhere節の部分でちょっと変わったことができます。 Control.Arrow.loopの定義を見てみます： instance ArrowLoop (->) where loop f b = c where (c,d) = f (b,d) ちょっと不思議な関数定義なわけなんですが、特に変わっている部分があります。…それは変数dの宣言部分です。 (c,d) = f (b,d) loopの説明によると、これの影響で変数dは再帰の全ての段にわたって同じインスタンスが参照されているということらしいです。つまり、whereとletでは定義内での変数の再帰的参照が許されているようです。 おかげで、こんなことも
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