短時間フーリエ変換 - 人工知能に関する断創録
Pythonで音声信号処理（2011/05/14） 今回は、短時間フーリエ変換（Short-Time Fourier Transform: STFT）を実装してみます。音声信号スペクトルの時間変化を解析する手法です。ある一定の長さの信号サンプルを切り出し、それに窓関数をかけてからフーリエ変換という手順を切り出す範囲を少しずつずらしながら行います。音声を再生しながらリアルタイムにフーリエ変換する必要があるので高速フーリエ変換（2011/6/18）を使ってみます。最終的には、Windows Media Playerなどの音楽プレイヤーでよく見るスペクトルアナライザ（っぽいもの）を作ります。 窓関数 今まで離散フーリエ変換（2011/6/11）や高速フーリエ変換（2011/6/18）を試したときには、切り出した波形サンプルをそのままフーリエ変換していました。しかし、一般的に、切り出した波形に窓関
高速フーリエ変換でスペクトル解析 in Python
全然進まない！音楽情報処理編w 前回はPythonで440Hzサイン波の音声ファイルを作りました。 今回は音声ファイルを読み込んでスペクトルの解析をしてみます。 スペクトルの解析とは、音データにどんな周波数のサイン波がどれくらい含まれているか？を観察することです。 で、実際どうやるのよ？というと。 微分積分、三角関数、オイラーの公式、関数の直交、指数関数…この辺りの話は省略w 前回も書きましたが、どんなに複雑な波形でも単純なsin/cos波を重ね合わせることで表現できるのが数学的に証明されているのでした。周期関数であればどんな関数でも三角関数の和による近似が可能→これをフーリエ級数展開といいます。 F(x)を周期2πの周期関数とすると、 \[ F(x) = \frac{1}{2}a_{0}cos0x + a_{1}cos1x + a_{2}cos2x + a_{3}cos3x + \cdo
離散フーリエ変換 - 人工知能に関する断創録
Pythonで音声信号処理（2011/05/14） 今回は、信号処理の肝とも言える離散フーリエ変換（Discrete Fourier Transform: DFT）を試してみようと思います。ときどき感動するアルゴリズムに出会うけれど、フーリエ変換はその一つです。最初に考え出したフーリエさんはすごい！フーリエ変換を扱った本は参考文献に挙げている何冊かを読んだのですが、理解するのにけっこう苦労しました。ここでも間違ったこと書いていたらコメントもらえると助かります。 前回の正弦波の合成（2011/06/07）で試したように、任意の周期波形はさまざまな周波数を持つ正弦波の合成で表せます。フーリエ変換は各周波数の正弦波がどれくらいの割合で含まれているかを求める技術。ここら辺の定性的な理解は、 フーリエの冒険 今日から使えるフーリエ変換 (今日から使えるシリーズ) の説明が大変わかりやすかったです。ま
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Pythonで高速フーリエ変換（FFT）の練習-4 フィルタリングでノイズを除去する|もものきとデータ解析をはじめよう
