ラグランジュ関数の背後にある理論 (Boyd本5章概要) - うどん記
ラグランジュ関数は以下のような形をした制約付き最適化問題を解くために導入される有名な手法です． $\min_{x \in D} f_0(x),$ $\mbox{subject to}$ $f_i(x) \le 0$ $(i=1,2,...,m)$ $h_i(x) = 0$ $(i=1,2,...,p)$ ここで，$D \subseteq \mathbb{R}^n$ は目的関数の定義域で， $f_0,f_1,\cdots,f_m, h_1, \cdots, h_p: D \rightarrow \mathbb{R}$ は任意の関数． この記事では "Convex Optimization" (by Boyd and Vandenberghe) の5章 "Duality" の項を元に，ラグランジュ関数とその背後にある理論について記します．主に記したことは以下のとおりです． ラグランジュ関数の定
Introduction to Applied Linear Algebra – Vectors, Matrices, and Least Squares
Introduction to Applied Linear Algebra – Vectors, Matrices, and Least Squares Introduction to Applied Linear Algebra – Vectors, Matrices, and Least Squares Stephen Boyd and Lieven Vandenberghe Cambridge University Press This book is used as the textbook for our own courses ENGR108 (Stanford) and EE133A (UCLA), where you will find additional related material. If you find an error not listed in our
逆行列補題とBFGSへの応用 - Qiita
逆行列補題について まずブロック行列とその逆行列から話を始めよう。 $I_{n},I_{m},P,Q,R,S$をそれぞれ以下の条件を満たす行列とする。 $・I_{n}:n×n単位行列$ , $I_{m}:m×m単位行列$ $・P:n×n行列$ , $Q:n×m行列$ , $R:m×m行列$ , $S:m×n行列$ $・P,Rはそれぞれ逆行列を持つ$ $・P+QRS$ $及び$ $R^{-1}+SP^{-1}Q$ はそれぞれ逆行列を持つ その上で以下のブロック行列を考えよう。 \begin{align} \begin{pmatrix} P & -Q \\ S & R^{-1} \end{pmatrix} &=\begin{pmatrix} I_{n} & -QR \\ 0 & I_{m} \end{pmatrix} \begin{pmatrix} P+QRS & 0 \\ 0 &R^{-1}
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