逆行列補題とBFGSへの応用 - Qiita
逆行列補題について まずブロック行列とその逆行列から話を始めよう。 $I_{n},I_{m},P,Q,R,S$をそれぞれ以下の条件を満たす行列とする。 $・I_{n}:n×n単位行列$ , $I_{m}:m×m単位行列$ $・P:n×n行列$ , $Q:n×m行列$ , $R:m×m行列$ , $S:m×n行列$ $・P,Rはそれぞれ逆行列を持つ$ $・P+QRS$ $及び$ $R^{-1}+SP^{-1}Q$ はそれぞれ逆行列を持つ その上で以下のブロック行列を考えよう。 \begin{align} \begin{pmatrix} P & -Q \\ S & R^{-1} \end{pmatrix} &=\begin{pmatrix} I_{n} & -QR \\ 0 & I_{m} \end{pmatrix} \begin{pmatrix} P+QRS & 0 \\ 0 &R^{-1}
2.2. Numpy の先進的な機能 — Scipy lecture notes
2.2. Numpy の先進的な機能¶ 著者: Pauli Virtanen Numpy は Python による科学技術計算ツールスタックの基本で、メモリブロック内のたくさんの要素の効率的な操作を実装するために利用されます。その詳細を知ることで、柔軟性を活かして効率的に利用し、便利に近道することができます。 この節で扱う内容: Numpy 配列の詳細とその成果物、Tips や工夫。 ユニバーサル関数: どんなもので、なぜあるのか、そして新しく欲しくなったときにどうすればいいか。 他のツールとの統合: Numpy はいくつかの方法で ndarray の中の任意のデータを不要なコピーなしに、ラップすることができます。 最近追加された機能とそれが何をもたらすか: PEP 3118 buffers, generalised ufuncs, ...
二重数で自動微分する - Qiita
と記述する数である。ここで、$\epsilon$ が複素数の $i$ にあたるもので、$\epsilon^2 = 0$ という性質を持つものとして定義されている。 加減乗除も複素数と同様に定義されて、C++ で実装すると、 #pragma once #include <ostream> namespace math { // 二重数 a + b ε template <typename T = double> class dual_number { public: using this_type = dual_number<T>; public: dual_number(T a, T b = T(0)) : a_(a), b_(b) {} this_type operator - () const { return this_type(-a_, -b_); } this_type& ope
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