どんな図形!? f(x,y)=x^4+xy-y^4=0を追跡せよ。という問題なのですがどのような図形になるのでしょうか。 ソフトの使い方がわからないので図形を載せていただけると幸いです。よろしくお願いします どんな図形!? f(x,y)=x^4+xy-y^4=0を追跡せよ。という問題なのですがどのような図形になるのでしょうか。 ソフトの使い方がわからないので図形を載せていただけると幸いです。よろしくお願いします
>問題1 (1) Pn = 10Cn*20C(13-n) / 30C13 (2) Pn+1/Pnを考える Pn = (10!*20!)/(n!*(10-n)!*(13-n)!*(n+7)!) / 30C13 Pn+1=(10!*20!)/((n+1)!(9-n)!*(12-n)!*(n+8)!) / 30C13 より Pn+1/Pn = (10-n)(13-n)/(n+1)(n+8) > 1を解くと (10-n)(13-n) > (n+1)(n+8) <=> n^2-23n + 130 > n^2 + 9n + 8 <=> 32n < 122 <=> n < 4.... より ・n=1,2,3,4で Pn+1/Pn > 1 P2 > P1 (n=1) P3 > P2 (n=2) P4 > P3 (n=3) P5 > P4 (n=4) n=5.6..10で Pn+1/Pn < 1 n = 5
確率が得意な方、いますか!? (1) r.v.Xの確率分布が P(X=k)=(mCk×nC(m-k))/(m+n)Cm (k=0~m) (1≦m<n) であるとき、 確率が得意な方、いますか!? (1) r.v.Xの確率分布が P(X=k)=(mCk×nC(m-k))/(m+n)Cm (k=0~m) (1≦m<n) であるとき、 ①Σ(k=0、m) P(X=k)=1を示せ。 ②n=4、m=2のとき、Xの分布関数F(x)を求め、グラフに書け。 (2) r.v.Xのp.d.fがp(x)=k e^(-3x) (0≦x) =0 (x<0) のとき、 ①定数kの値を求めなさい。 ②P(|X|≦1)を求めよ。 ③Xの分布関数F(x)を求め、グラフに書け。 解き方を教えていただけると幸いです。よろしくお願いします。
袋に3個の白球と(n-3)個の黒球が入っている。これらn個の球を袋から1球ずつ取り出すとき、 白球がX回目に初めて取り出されるとして、Xの期待値を求めよ。 Q.取り出した球をそのつど袋に戻す 袋に3個の白球と(n-3)個の黒球が入っている。これらn個の球を袋から1球ずつ取り出すとき、 白球がX回目に初めて取り出されるとして、Xの期待値を求めよ。 Q.取り出した球をそのつど袋に戻す という問題で 【解答】 k回目に初めて白を取り出す確率をP(k)として P(k)= (1-3/n)^(k-1) * 3/n よって Σ[k=1~∞] k*P(k) = Σ[k=1~∞] k*(1-3/n)^(k-1)*3/n まではわかったのですがこのあとの収束値がどうしても求まりません。 解き方を教えてください。
極限値の問題 S=Σ[k=1~∞] k*(1-3/n)^(k-1)*3/n のとき、Sを求めなさい。(n;定数) という問題なのですが… 極限値の問題 S=Σ[k=1~∞] k*(1-3/n)^(k-1)*3/n のとき、Sを求めなさい。(n;定数) という問題なのですが… S=lim[m→∞]Σ[k=1~m]k*(1-3/n)^(k-1)*3/n として、(等差数列)*(等比数列)の形になっているので、Σ[k=1~m]k*(1-3/n)^(k-1)*3/n=Snと置き、Sn-(1-3/n)SnからSnを求めたのですが Sn=n/3 lim[m→∞]{n/3-n/3(1-3/n)^m-m(1-3/n)^m}となりました。 このあとの m(1-3/n)^mの処理の仕方がわかりません。どのように∞にとばすのでしょうか?
ネットの解答とはどのようなものかわかりませんが、ε-δを用いて 任意の正数εに対して正数δが存在し、a∈Rに対して|x-a|<δならば、|f(x)-f(a)|<εであればいいですよね。 xをa+hとすると、|a+h-a|<δとなって、|h|<δならば、|sin(a+h)-sin(a)|<εであればいいとなります。 |sin(a+h)-sin(a)|=|2cos{(2a+h)/2}*sin(h/2)|となり、これは当然2|sin(h/2)|で挟み込めます。 さらに、2|sin(h/2)|<2|h/2|という不等式を用いれば、lim[h,0]において、命題を満たすことになります。 うろ覚えですが、こんな感じだった気がします。 各点で微分可能だというのは、(sin(x+h)-sinx)/hにおいて、上の式と同じ展開の仕方をするとcos(x+(h/2)){(sin(h/2))/(h/2)}となって
①は、単純に直積計算のみです。 M × N = {(0, a), (1, a)} M^2 = {(0, 0), (0, 1), (1, 0), (1, 1)} M^3 = M^2 × M = {(0, 0, 0), (0, 0, 1), …, (1, 1, 1)} ②は、集合族になり、 2^M = {φ, {0}, {1}, {0, 1}} ここで2^(M × N)ですが、これも同様に考えます。 M × N = {(0, a), (1, a)} = {A, B}とすると 2^(M × N) = {φ, {A}, {B}, {A, B}} よって、文字を元に戻せば 2^(M × N) = {φ, {(0, a)}, {(1, a)}, {(0, a), (1, a)}} のようになります。
数学的帰納法の問題 【問題】 平面上にどの2本も平行でなく、どの3本も1点で交わらないn本の直線がある。これらの直線が平面をAn個の部分に分けているとする。 ①A1、A2、A3、A4を求めなさい。 数学的帰納法の問題 【問題】 平面上にどの2本も平行でなく、どの3本も1点で交わらないn本の直線がある。これらの直線が平面をAn個の部分に分けているとする。 ①A1、A2、A3、A4を求めなさい。 ②Anを満たす漸化式を求めなさい。 という問題なのですが、①がA1=2、A2=4、A3=7、A4=11というのは出来ました。 ②なのですがおそらく数学的帰納法で解くのだと思うのですが、わかりません。どなたか教えていただけないでしょうか? 帰納的に『An+1=An+(n+1)』というのはわかるのですが…。
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