数学が専門な方、いらっしゃいますか？①ｙ＝sinχは（－∞、∞）において連続であることを示せ。②ｙ＝sinχは（－∞、∞）... - Yahoo!知恵袋

ネットの解答とはどのようなものかわかりませんが、ε-δを用いて 任意の正数εに対して正数δが存在し、a∈Rに対して|x-a|<δならば、|f(x)-f(a)|<εであればいいですよね。 xをa+hとすると、|a+h-a|<δとなって、|h|<δならば、|sin(a+h)-sin(a)|<εであればいいとなります。 |sin(a+h)-sin(a)|=|2cos{(2a+h)/2}*sin(h/2)|となり、これは当然2|sin(h/2)|で挟み込めます。 さらに、2|sin(h/2)|<2|h/2|という不等式を用いれば、lim[h,0]において、命題を満たすことになります。 うろ覚えですが、こんな感じだった気がします。 各点で微分可能だというのは、(sin(x+h)-sinx)/hにおいて、上の式と同じ展開の仕方をするとcos(x+(h/2)){(sin(h/2))/(h/2)}となって

[tamamath]

数学教員要請を目的とした玉川大学通信教育部数学コースのレポート課題の丸投げです。