【整数問題】 10進法でa[n]a[n-1]…a[2]a[1]と表せる数Nが9の倍数、あるいは11の倍数であるかを調べる。 (ここで[]はaの添え字を表します) 【整数問題】 10進法でa[n]a[n-1]…a[2]a[1]と表せる数Nが9の倍数、あるいは11の倍数であるかを調べる。 (ここで[]はaの添え字を表します) ①a[n]+a[n-1]+…+a[2]+a[1]が9の倍数のときNも9の倍数であることを示せ。 ②Nが11の倍数であることを調べるにはa[n]+a[n-1]+…+a[2]+a[1]の代わりに何が11の倍数であるか調べればよいか、理由とともに答えよ。 ③10進法で12a[4]a[3]56と表せる数が99の倍数となるような全ての組(a[4]、a[3])を答えよ。 という問題なのですが、①は二項展開で解くことができました。 ②は(偶数番目の和)-(奇数番目の和)=(11の倍数)